初中几何压轴题，求两个正方形的面积和，这道题只给出了直径20厘米，如何思考呢？ 我们可以通过直径这个对称轴作出相同图形，然后构造出一个整圆，然后借助辅助线，利用勾股定理解答这道题。
初中几何压轴题，求两个正方形的面积和，这道题只给出了直径20厘米，如何思考呢？
大力小学数学吖
2024-09-25 12:47:01
0
阅读：795
游民
只给直径，那假设题目没问题，就是说任意大小两正方形结果都是一样，那就简单化求两同样大小正方形。对角线10，一个面积是50，两个100
非洲我最白 回复 09-26 00:08
确实是，用割补法就可以证明两大小正方形面积之和等于两相同正方形面积之和。
我是风儿你是沙
错题
难道你不觉得我的名字真的太长了吗 回复 09-29 00:18
不是错题，半圆里随意两个正方形的面积和都是一样的！当两个正方形面积一样时，直径上重合那个点就是圆心，再做正方形的对角线就是半径10，对角线就知道了，再求面积就不难了
不会飞的小白
其实大部分解题思路都是反向的，就是知道这个条件能干啥，所以看到直径先想半径，然后圆心到边辅助线，切完补完发现就是俩斜角线10的正方形，但是如果扔到高中，证明过程都要写半页纸……
嗄呗
设：左边正方形边长为a，右边正方形边长为b，两正方形的公共顶点为O，圆的圆心为Q，OQ=m；以O为原点建立直角坐标系，则圆的方程为：(x-m)²+y²=100，点(-a，a),(b，b)在圆上；综上可得：①(a+m)²+a²=100，②(b-m)²+b²=100，①-②整理得：b-a=m，①+②整理得：a²+b²=100-m²+(b-a)m；两正方形的面积和为：S=a²+b²=100-m²+(b-a)m=100。
用户12xxx43
直径20的圆内，最大的正方形面积是200，半圆就是这个正方形的一半，两个小正方形，填空直接填100。
UNI
100
用户10xxx32
列个方程吧
嗄呗
只是计算过程麻烦点，没什么难的。
JYYX
我估计大部分人都能 4-5层的分吧。先求特殊情况的，答案100。然后想办法求证任意边长变动面积不变。尝试割补法。不过看网友回复解析几何列方程求解的办法很赞。
哈哈镜
是这个题这样，还是有这个规律，就是直角三角形的直角点在圆的直径上，另外两点在圆上，保持直角边和直径线夹角不变，三角形直角点在直径上移动，三角形面积不变。还是只能如题的直角边和直径成45度才这样
寂寥山雀
所谓此消彼长，万变不离其宗！
用户11xxx22