这是一道初中数学几何压轴题，求角度之和，很多学生一脸蒙圈。 已知三个正方形并排摆放，求角1加角2加角3之和。 我们可以利用辅助线，通过三角形的相似把角度等量转化，也可以通过图形折叠利用三角形关系分析题目。
这是一道初中数学几何压轴题，求角度之和，很多学生一脸蒙圈。 已知三个正方形并排
大力小学数学吖
2024-10-09 11:47:15
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傻得有水平
45度角那个不管他，将角2角3拼一起，显然又弄出一等腰直角三角形，所以角2+角3=45度，总和90度
傻得有水平 回复 12-31 07:46
∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠5+∠3¹这一步是错的。这一步你实际上是用了∠2=∠4+∠5代入左边
用户10xxx99 回复 11-09 12:24
这应该是标准答案，比我的作法简单明了
漂流
左下再添加一个正方形，没原图左上角项点为A，角3顶点为B，新添加正方形右下顶点为C，连接这三个点，组成一个等腰直角三角形ABC。其中的底角角A或角B可证明等于角2+角3。所以结果等于45+45=90。
用户10xxx48 回复 12-30 23:46
不会飞的小白
刚入初中的话用代数解可能好点，外角等于不相邻内角和，得出角1等于角2加上面那块，然后角2等于角三加中间小角，然后一小块一小块减下来，最后加上平行线斜角相等补上角3，这样估计更容易理解点。
用户10xxx48 回复 12-30 23:46
幻鋈
不是90度吧？不过当年的忘的差不多了，不过角2好像不是30度吧？如果角2是30度，那角2的对边不是斜边的1/2长度吗？好像对不上啊，不知道是不是这样
海风椰影
arctan1+arctan1/2+arctan1/3=π/2
念娇奴
92年，杭州数学中考题。
不跟白痴辩论
利用一次相似，两个三角形的边长之比是根号2，得出角2跟左上那个夹角相等，最后得出90度。
浩宏
45+30+22.5=97.5
xwg2221 回复 12-01 16:10
不懂没关系的，装懂就不太好了
用户10xxx48 回复 12-30 23:48
林海雨天
最简单的方法，是用量角器量！其次的方法，是利用三角形的内角和来，平角等来算，其中有直角，45度角，四个未知数，四个方程式可解，这个比较麻烦。不过小学五年级也没有啥公理可以利用。反正可以明确的是答案肯定不是90度！
用户10xxx48 回复 12-30 23:47
晓龙
这哪里用到相似三角形了！？？这明显就是平行线知识和三角形外角知识相结合
(神算子)梦入神机
明显90吗
Tim
中间正方形下面再做一个正方形。设左上角A，角3为B，角2为C，新立方形做对角线，相交D，那么tan角3=1/3，tan角cad=1/3(短边是半个对角线，长边是1.5个对角线)。两个角相等，剩下的一个等腰三角形，一个平行的，和就是左上角90度
JYYX
估计看完题大家都会猜答案90度。然后逆推只要证明角2那个三角形在左上顶点那个角度=左上顶点最上面那个角就可以。角度2做个垂线，求两个直角三角形相似既可。根据计算，斜线和短直角边比值都是√10/1。结果得证。
JYYX 回复 12-04 14:59
用户10xxx48 回复 12-30 23:47
不跟白痴辩论
利用三角形相似，最后结果90度
虾米爱吃米
等腰三角形对角相等，45+（45*2/3）+（45*1/3）=45+30+15=90
赵洪浩 回复 equine 12-21 16:29
角2所在的三角形和角3所在的三角形相似，相似的条件是三条边的比例相同。
equine 回复 12-21 12:28
角1=角2+角3，是怎么来的？
淡然
都是什么水平？小于90。
休鞋馆
角2怎么可能是30呢。sin30等于1/2是直角三角形对边比斜边。
用户10xxx48 回复 12-30 23:48
蓝蓝天天
解这些不浅也不难的题目与每个人的思维有关，像这种题我会第一时间用多元一次方程组求解，记住一点：三角形两内角之和等于第三角的补角。
亚楼
太简单了！送分题。就是90°嘛！
(神算子)梦入神机
这最多算小学数学压轴题，中学太简单了，涉及到的只是相似三角形，还是那种不需要辅助线，一眼可以看出来的那种
来自星星的大橘喵
92°量角器量的[滑稽笑][滑稽笑][滑稽笑][滑稽笑][滑稽笑]
地球阿Q
三个正方形，画不出来妖魔鬼怪，有啥算的[静静吃瓜]
lanmaolanmao
初中生用“12345模型”来处理的话，就很快了。
～豪飞
秒出答案
Swindy
迁
45.30.15
黄昏
这种题不会你猜都直接猜个90度，因为它不之和不可能是87°102°这样的非特殊角度[滑稽笑]
用户17xxx81
90x1/2+90x1/3+90x1/4
用户17xxx81 回复 12-11 04:26
翻到底了，只有一个直接答案和我一样
Locky
90度，不用作辅助线，找中间两相似三角形就行。
用户10xxx55
这个也配压轴，只有一个知识点
用户47xxx27
直角△ABC中BC/AC＝1/3，直角△ADE中DE/AD＝1/3，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠BAE＝∠3，∠2=∠BAE，∠1+∠2+∠3＝90⁰
用户10xxx48 回复 12-30 23:49
用户47xxx27
直角△ABC中BC/AC＝1/3，直角△ADE中DE/AD＝1/3，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠BAE＝∠3，∠2=∠BAE，∠1+∠2+∠3＝90⁰
用户10xxx48 回复 12-30 23:52
您打蚊子用大炮啊？！
九天
一眼90°
念娇奴
92年，杭州数学中考贴。
荒集燕飞 回复 12-13 13:25
应该更早就有了，我记得当年小学数学奥赛小组就有这个题
暗影斗篷
[并不简单]一条斜线于两条平行线的夹角相等∴∠1+∠2+∠3=90°[滑稽笑]
用户10xxx78
平行，外角与内角的关系
在路上
这也太简单了，三个正方形，三个直角三角形。
跑了
三角形外角定理和内错角定义结合
用户10xxx48
画为线毛线辅助线，直接用三角形外角，就是2个45°角只和！
飞往财务自由
用户10xxx48 回复 12-30 23:50
您打蚊子用大炮啊？！