双休日制度，即每周休息两天的安排，通常是在一周的工作日之后给予员工周末的休息时间。这一制度的实施日期因国家和地区而异，不同的地方可能有不同的规定。在中国，双休日制度是在1995年正式推广实施的，当时国家规定从1995年5月1日开始，全国范围内实行每周五个工作日和每周两天休息日的工时制度。这意味着，从那个时期的每个星期开始，人们会在周六和周日享有两天的休息时间，以便休息和充电，为下一周的工作做好准备。这种制度旨在提高工作与生活的平衡，增加人们的休闲时间，从而提高生活质量和工作效率。

根据我国现行的《劳动法》和《劳动合同法》，用人单位应当保障劳动者的合法权益，其中包括休息休假的权利。

《劳动法》第三十六条规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。而《劳动法》第四十条明确指出，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这意味着，从法律层面上讲，用人单位必须确保劳动者每周有一天的休息时间。

然而，《劳动法》并没有强制规定必须实行“双休日”制度，即周六和周日两天休息。实际上，只要用人单位遵守了每周至少休息一日的规定，并且确保了劳动者的平均每周工作时间不超过法定标准，那么具体的休息日安排可以根据实际情况灵活调整。

因此，如果用人单位没有实行双休制度，但保证了劳动者每周至少有一天休息，并且总的工作时间没有超过法定工时，那么这种做法并不违法。当然，如果用人单位在未征得劳动者同意的情况下，擅自取消或者剥夺劳动者的休息日，导致劳动者的权益受损，那么这种做法是违反劳动法规定的。

总之，不实行双休制度本身并不违法，关键在于是否保障了劳动者的休息权利和合法工作时间。用人单位应当依法合理安排工作和休息时间，确保劳动者的合法权益得到充分保护。