大家新年好，前面这段时间在学习新的软件。忘了更新的事情，今天分享的是一次函数与反比例函数综合题。
这一节共有五个知识点：用待定系数法求一次函数解析式、反比例函数解析式的求法、用一次函数的相关知识解决实际问题、反比例函数在几何中的应用、一次函数与反比例函数的综合应用。
一、用待定系数法求一次函数解析式
求解一次函数的解析式它一般分为四个步骤：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0)，列出关于 k、b 的二元一次方程组，解方程组，求出 k、b 的值，写出解析式。
解说丨我们在解题时，只要发现说一次函数或者看图像是一次函数的图像，那么就可以设表达式为y=kx+b（k≠0），这个k≠0是硬性条件，如果k=0，它就不是一次函数了，而是常函数。
求解一次函数的解析式实际就是求解k、b等于多少的过程。而求解k、b的值就是解二元一次方程组。求解出来的k、b值带入表达式得到的结果就是一次函数的解析式。
例题讲解：
解说丨像这类函数题，一定要习惯性的把它的图形画出来。假如里面出现了三角形，那我们就要想到三角形相关的知识点，像勾股定理啊，三角形相似，全等三角形等。这里我们通过做辅助线，得到了△ABO与△DAE全等。
然后根据B、D两点的坐标，求出BD所在直线的表达式。这里有一点要明白就是，如果是两个未知数通常需要两个等式。是函数题，那么就需要两个已知点。
答案丨
二、反比例函数解析式的求法
反比例函数解析式的求法，是有两种分别是：根据图象特征求出双曲线上某个点的坐标，然后用待定系数法求反比例函数的解析式；由 k 的几何意义直接得反比例函数的解析式。
解说丨知道双曲线上某个点的坐标，那么这个坐标的x和y的对应值相乘就等于k。k的几何意义，就是过函数图像上任意一点，作x轴与y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的图形的面积等于k的绝对值。
例题讲解：
解说丨有双曲线的函数题，有个习惯一定要养成，那就是双曲线的点横纵坐标相乘等于k。求长度的几何题里面有个认识要有：相似，全等，勾股定理。已有求长度的就要条件反射性的想起这些知识点。这是在解决问题时，保证自己能够高效的完成任务。
答案：
三、用一次函数的相关知识解决实际问题
只要是解决问题，它就一定有步骤，用一次函数解决实际问题一般分为五大步骤：设实际问题中的变量、建立一次函数关系式、确定自变量的取值范围、利用函数性质解决问题、作答。
解说丨像这类解题步骤，我们可以进行系统化。以后遇到类似的问题，可以用这种解决问题的方法来解决，免得自己遇到这类问题茫然不知所措。
例题讲解：
解说丨一般遇到这种没有直接给出条件的题，我们需要去找已知的条件，根据逻辑关系求出我们想要的值。像这道题要求k的值，显然要知道反比例函数图上一个点的坐标。
可是题目中没有给出函数图像点的坐标，怎么办？那么我们只好去求，比如例题中M、N点的坐标想办法求出来。跟M、N相关的话有M是OA的中点，AN=9/2。这些信息是我们解决问题的关键。
到了此刻我们根据逻辑关系发现只要知道A、M、N当中任意一点的坐标，就能求出其他点的坐标。这时要做一个突破性的思维，设未知数。解析当中设的是A点的坐标，然后求出M、N点的坐标。里面当中就是加减法应该不用讲那么细吧？如果不清楚可以留言评论~
第一问解决了，后面的都会相对比较简单。
答案：
四、反比例函数在几何中的应用
知识点：反比例函数常和一次函数、三角形、四边形等结合起来综合考查，比如用点的坐标表示线段的长度，结合几何图形的特征列方程，求出点的坐标，进而求出函数解析式。
例题讲解：
解说丨做这类题主要就是找等量关系，然后列方程解决问题。函数的题结合图形去分析相对会更清晰更快捷。
答案：
五、一次函数与反比例函数的综合应用
知识点：打公式太麻了我就截图吧。
用割补的思想求△AOB的面积
解说丨割补思想很关键，它是把复杂的问题简单化的思路。在几何相关的题型当中，我们是经常用割补法来解决问题，屡试不爽。一定要把这个方法吃透了。
例题讲解：
解说丨看题要求K的值，但是双曲线上没有已知点的坐标。但已知的条件AB=2BP，且△AOB的面积为4，这些信息告诉我们可以考虑相似的知识点。相似三角形的面积之比是边长之比的平方。
接着利用反比例函数系数K的几何意义来求出K的值。
第二问，知道P点的横坐标，我们就可以求出P点的坐标。然后根据相似三角形的知识点求出B点或A点坐标，这样又可以求出AB所在直线的解析式。
后面直线的解析式和反比例函数解析式建立方程，就可以得到Q点的坐标了。接着把△POQ分割成几两个三角形，分别求出它们的面积就能解决问题了。
学习知识点，一定要清楚步骤的用法，什么情况下用什么方法解决。这样思路整理很有必要，不要盲目的学习，盲目的做题，那样的做法往往事倍功半，很容易打击学习的积极性。
非常感谢您的阅读，祝你生活愉快！
