38.如图所示，38.如图所示，电源电压不变，R1、R2均为定值电阻，R1=20Ω，R2=10Ω，R3为滑动变阻器，电压表 V1的最程为 0～15 V，V2的量程为 0～3 V。闭合开关，滑动变阻器 R3的滑片置于某一位置 A时，电压表 V1的示数为14V，V2的示数为 2 V。在保证电路安全的情况下移动 R3的滑片，两电表均能达到满偏。

⑴求滑片置于A 时，电路中的电流：

⑵求电源电压；

⑶用最大阻值为 50Ω的滑动变阻器 R4替换电阻 R1，不改变其他元件的连接。闭合开关，使电路总功率保持最大，在保证电路安全的情况下，调节 R3 和 R4接入电路的阻值，其中R3仅可以在替换前的范围内变化，求R4接入电路的阻值范围。

解析：1闭合开关，且R3滑片置于A点时：

1.1分析电路图可知：

①R1、R2与R3串联，

②V1测量R2和R3两端合电压U2+U3，

③V2测量R2两端电压U2；

1.2由题意可知：

①R1=20Ω，

②R2=10Ω，

③U2+U3=14V，

③U2=2V，

此时电路中的电流I=U2/R2

=2V/10Ω=0.2A，

R1两端电压U1=IR1

=0.2A×20Ω=4V，

所以电源电压U=U1+U2+U3

=4V+14V=18V；

1.3由题意可知：电压表V1的最程为0～15 V，V2的量程为0～3 V，且两电压表均能达到满偏，则可知

①当V2示数最大，即U2max=3V时，

此时电路中的电流I最大，

且Imax=U2max/R2

=3V/10Ω=0.3A，

则U1max=ImaxR1

=0.3A×20Ω=6V，

则U3min=U-U1max-U2max

=18V-6V-3V=9V，

则R3min=U3min/Imax=30Ω；

②当V1示数最大，即（U2+U3)max=15V时，

则R1两端电压U1最小，

且U1min=U-(U2+U3)max

=18V-15V

=3V，

此时电路中电流最小，且

Imin=U1min/R1

=3V/20Ω=0.15A，

R2两端最小电压U2min=IminR2

=0.15A×10Ω=1.5V，

则R3两端最大电压为：

U3max=（U2+U3)max-U2min

=15V-1.5V=13.5V，

所以R3max=U3max/Imin

=13.5V/0.15A

=90Ω，

所以R3接入电路中的阻值范围为30~90Ω；

2当用滑动变阻器R4替换R1时，由P=U²/R可知，欲使电路中的总功率最大，只需电路中的电流最大或者总电阻最小。

由电路图可知：当V2满偏时，电路中的电流最大，即U2max=3V时，

Imax=U2max/R2=3V/10Ω=0.3A，

①此种情景下，当V1满偏时，

即(U2+U3)max=15V时，R3最大，R4却最小，

且R4min=［U-(U2+U3)max］/Imax

=3V/0.3A

=10Ω；

②此种情景下，R总=U/Imax=18V/0.3A=60Ω，

当R3min=30Ω时，R4最大，且

R4max=R总-R2-R3min

=60Ω-10Ω-30Ω=20Ω，

所以R4接入电路中范围为10Ω~20Ω。

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