问题一：小赵原来是一名自由职业者，一直按灵活就业人员参保，最近她在一家公司找了份新工作，与单位签订了劳动合同，还能继续以灵活就业人员身份参保吗?

不可以。根据法律规定，为职工依法缴纳社会保险费是用人单位的法定义务，单位或个人不得以任何违规形式(如双方签署约定等)由职工个人以灵活就业的方式参保。

问题二：灵活就业人员入职新单位后，社保参保手续应当怎么办理呢?

个人先办停缴，单位再办就业参保。个人需要先办理灵活就业停止缴费手续，在退出灵活就业参保方式后，用人单位就可以按在职职工的方式为职工办理就业参保。

问题三：灵活就业转企业职工参保后,原先按灵活就业人员缴纳的养老保险费会清零吗?

放心，不会清零。无论是灵活就业转企业职工缴费还是失业中断缴费，前后的缴费年限和养老保险个人账户储存额都是累计计算的，不会清零。