1974年起，计算机辅助几何设计（CAGD）开始以一门独立学科的形式出现，特别是作为该学科主线的贝齐尔-B样条-NURBS方法相继提出，CAGD理论与应用的研究不断取得进展，人们对该学科领域的认识不断地从必然王国进入自由王国。CAGD中的NURBS方法由于具有丰富和强大的统一表达形状的能力，极大地满足了工业界对产品形状数学描述的要求，受到人们特别的重视，被STEP国际标准确定为工业产品几何定义的唯一数学方法，成为工业产品几何数据交流的语言。应现代工业发展的需要而出现的这一新兴几何学科所发现和创建的理论，迅速被开发成计算机软件，现在称之为 CAD 技术，并形成产业，转化成为现实生产力。不同于二维 CAD以计算机绘图替代人工绘图，这种三维的CAD技术才是真正意义上的CAD技术。它在工业实践中获得了广泛的应用，实现了对工业产品几何的数字化定义。CAD为CAM和CAE创造了必要的条件。CAD首先为满足CAM中对三维产品的数控加工的要求而提出，它使得制造技术实现了革命性的变化。紧随CAD/CAM之后出现的CAE使对产品实现优化设计以提高产品性能成为可能。CAD在这里起着一个中心角色的作用。CAGD也是计算机图形学必不可少的组成部分。它所取得的研究进展大大丰富了它所要表达的形状的范围。还可看到CAGD用于可视艺术中的物体造型及在虚拟现实应用中造型场景等多种用途。自古以来，几何从未像现在这样对人类活动产生深刻的影响。

本教材向读者系统介绍了从 CAGD 的基础到贝齐尔-B样条—NURBS 的丰富的理论。读者在学习和实践中不仅可以系统地学习到本学科的相关知识，而且可以领会到其中的哲理与研究方法，从中受到启迪，并得到能力上的锻炼。但是，本教材作为基本教材，只能着重向读者介绍基本的理论，对CAGD中几何处理等问题的介绍有限，也未能更多涉及近几年来在本领域出现的其他多种形状数学描述方法和技术。同时也注意到，尽管NURBS已列入国际标准，但关于NURBS的文献近几年来已逐渐少见，包括一些基本问题在内，人们对它仍未获得透彻认识。正因如此，人们还不能完全驾驭NURBS这一方法，未能把它的潜能充分发挥出来，还有很多内容期待人们坚持不懈地探索，让NURBS发挥出更强大的功能。

NURBS既然已经成为国际标准，而且截至目前，还没有全面超过NURBS强大功能的其他形状描述数学方法，所以应该学习、掌握、研究并应用 NURBS。在设计和开发新的 CAD/CAM/CAE系统和图形系统时，特别是新的NURBS系统时，应以NURBS方法为形状定义的唯一数学方法，最大限度吸纳国内外关于NURBS的已有和最新研究成果。同时，可以利用与NURBS相容的其他形状数学描述方法的优点，服务于NURBS。应学习、掌握并贯彻有关NURBS的国家标准和国际标准，以保证用于交换和通信的数据格式符合这些国家标准和国际标准。这对于统一我国CAD数据标准以进行产品数据交换、引进国外先进技术与开展国际合作，在经济全球化的进程中加速我国科学技术进步和经济发展是非常必要的，也有着影响全局的举足轻重的作用。

内容介绍：

计算机辅助几何设计（Computer-Aided Geometric Design，简称CAGD）的核心问题是要解决工业产品几何形状的数学描述。本教材从形状数学描述的实际要求出发，以作为标准形式的参数曲线曲面基本理论为基础，在非有理贝齐尔方法与B样条方法基础上发展起来的，为STEP国际标准惟一采用的非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Spline ，简称NURBS）方法，其中包括了国际、国内及作者的最新研究成果。本书具有系统性、新颖性，强调几何原理与面向工程应用等特点。相对于第一版，修订版更具备有实践性、可操作性和准确性，及讲究算法和编程技巧。

本书可作为高等工科院校机械计算机辅助设计与制造专业硕士研究生教材，也可供从事计算机辅助设计与制造及计算机图形学工作的广大科技人员参考。为配合本课程教学并辅助有关研究工作，本书配套有相关配套软件，随本书发行。

部分章节：

作者介绍：

施法中教授，博士生导师。江苏宜兴人，生于1939年1月。1962年沈阳东北工学院（现东北大学）有色金属压力加工专业本科毕业。1981年北航航空宇航制造工程专业CAD/CAM研究方向硕士研究生毕业，留校任教。1985—1987年赴美国北卡罗来纳州大学进修。

长期从事CAD/CAM理论与实际应用研究和教学工作，潜心于研究计算机辅助几何设计(CAGD)领域里于1991年纳入国际标准的非均匀有理B样条(NURBS)方法。编著的教材 《计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条(CAGD&NURBS)》，获中国航空工业总公司第四届航空高校二等优秀教材奖。自1995年起两度获国家八六三计划支持和与一汽合作，先后开展了金属板料冲压成形计算机模拟基础和目标产品的研究开发工作。发表学术论文二十余篇。多年积累，已经形成了在国内较具优势的计算机辅助几何设计和大变形弹塑性有限元分析两个研究领域，并在反向工程、虚拟制造、智能制造、信息管理系统等方向开展研究。至2008年，已培养博士研究生近20名，硕士研究生多名。