践行者初中物理力学典题详解第163题

21.(计算)遂宁大英的卓筒井被誉为“世界近代石油钻井之父”，是手工制盐的活化石。从井中提取盐卤水是制盐过程中的关键环节，其装置如甲图所示。某科创小组制作了一个模型来模拟提取过程，如乙图所示，图中的竹制汲卤筒顶端开口，底部装有硬质单向阀门；竹条具有韧性，对汲卤筒可以产生压力或拉力。汲卤筒在盐卤水中下降时单向阀门绕O点转动打开，盐卤水进入筒中；当汲卤筒上升时，单向阀门绕O点转动关闭。已知汲卤筒的高2m，质量2.4kg，密度0.6×10³kg/m³，盐卤水的密度1.1×10³kg/m³（汲卤筒底和阀门厚度及质量不计；g取10N/kg)。求:

（1）汲卤筒实心部分的体积;

(2）汲卤筒浸没在盐卤水中时受到的浮力大小;

（3）汲卤筒浸没在盐卤水中静止时，竹条对它所施加力的大小和方向;

（4）取出装满盐卤水的汲卤筒后，在竖直状态下，要将阀门刚好顶开至少需用多大的力（筒的取水口与单向阀门均看作面积为30cm²的圆形；盐卤水对阀门压力的作用点等效在阀门圆心处）。

解析:⑴由题意可知，汲卤筒实心部分:

①m=2.4kg，

②ρ=0.6×10³kg/m³，

则V=m/ρ

=2.4kg/0.6×10³kg/m³

=4×10⁻³m³，

且G=mg

=2.4kg×10N/kg

=24N；

⑵由题意可知，汲卤筒浸没在盐卤水中，

所以V排=V=4×10⁻³m³，

又ρ盐盐水=1.1×10³kg/m³，

所以F浮=ρ盐盐水gV排

=1.1×10³kg/m³×10N/kg×4×10⁻³m³

=44N，

⑶当汲卤筒浸没在水中静止时，

对它进行受力分析，可知它共受到以下三个力:

①方向竖直向上，卤盐水对它的浮力F浮，

②方向竖直向下，竹条对它施加的压力F压，

③方向竖直向下，汲卤筒所受的重力G，

由平衡条件可知:F压=F浮-G

=44N-24N=20N；

⑷由题意可知，盐卤水的深度h=2m，

所以对阀门的压强为

p=ρ盐卤水gh

=1.1×10³kg/m³×10N/kg×2m

=2.2×10⁴pa，

又知圆形单向阀门面积S=30cm²=30×10⁻⁴m²，

所以盐岗水对阀门的压力为

F=PS

=2.2×10⁴pa×30×10⁻⁴m²

=66N；

⑸由题意可知:单向阀门可以看成一个杠杆装置，

其中①O为支点，

②O'为压力作用点，且阻力F2=F压=66N

③A为动力作用点，且设动力为F1，

④因为O'在圆形单向阀门中心，

所以阻力臂L2=OO'=r，

又因为阀门刚好顶门时，

所以动力臂L1=OA=2r，

其中r为单向阀半径，

由杠杠平衡条件可知:

F1=F2×L2/L1=66N×r/2r=33N。

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