践行者初中物理力学典题详解第162题

11.如图所示，棱长为0.1m、密度为5×10³ kg/m³的均匀正方体甲和底面积为2×10⁻²m²、高为0.3m的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.2m深的水。

⑴求甲的质量m甲。

⑵求水对乙容器底部的压强P水。

⑶现将一个体积为3×10⁻³m³的物体丙分别置于正方体甲上方和浸没在乙容器内的水中，甲对桌面压强的增加量△P甲恰好为水对乙容器底部压强增加量△P水的4.5倍，求物体丙的密度p丙。

解析:⑴设甲的棱长为L，由题意可知L=0.1m，

则S甲=L²=(0.1m)²=0.01m²，

V甲=L³=(0.1m)³=0.001m³=1×10⁻³m³，

又ρ甲=5×10³ kg/m³，

所以m甲=ρ甲V甲

=5×10³ kg/m³×1×10⁻³m³

=5kg，

所以G甲=m甲g=50N；

⑵由题意可知，水深h=0.2m，

所以水对乙容器底部的压强P水=ρ水gh

=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m

=2×10³pa；

⑶设丙的重力为G丙，且由题意可知V丙=3×10⁻³m³，

1当丙置于甲上面时，压力改变量△F=G甲，

则压强改变量为△P甲=△F/S甲=G甲/0.01m²；❶

2当丙浸没在水中时，

V排=V丙=V丙=3×10⁻³m³，

又S乙=2×10⁻²m²

则水面上升的高度△h=V排/S乙

=3×10⁻³m³/2×10⁻²m²

=0.15m，

因为原水深h=0.2m，h乙=0.3m，

所以h+△h=0.35m>h乙，

所以有部分水溢出，

所以实际水深h'=h乙=0.3m，

实际△h'=h'-h=0.3-0.2=0.1m，

所以△P乙=ρ水g△h'

=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m

=1×10³Pa；❷

3由题意可知△P甲=4.5△P乙，

所以由❶❷可知，

△P甲=4.5×10³Pa，

G丙/0.01m²=4.5×10³Pa，

所以G丙=45N，

所以m丙=4.5kg，

所以ρ丙=m丙/V丙

=4.5kg/3×10⁻³m³

=1.5×10³kg/m³。

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