一、填空题
1.在比例式z:u=a:r中，和是比例外项，和是比例内项，是第四比例项。
2.已知x:u=d:n,化为等积式是：。
3.若58x=63y,则x:y=。
4.若79:y=9:x，则x:y=。
5.已知182:16=28:x，则x=。
6.若x:7=14:46，则x=。
7.若线段a的长是169和16的比例中项，则a=。
8.若(x+y):y=30:29，则x:y=。
9.已知x:y=62:69,则(x+y):y=,
(x+y):x=;4x:13y=。
10.已知a:b=19:21,则a/(a-b)=,
二、证明题
1.已知y/(x-y)=1/3,求证：x/y=4/1.
2.已知(x+7y)/x=9/8,求证:(y-x)/(y+x)=-55/57.
3.已知x是a，p的比例中项，求证：(a-x)/x=(x-p)/p.
4.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，求证：
(1)AC=(√5-1)AB/2;(2)AC/BC=(√5+1)/2.
三、求值题
1.已知a/b=c/d=47/49,求:
(1)(a+c)/(b+d),(2)(a-c)/(b-d),
(3)(51a+52c)/(51b+52d).
2.已知点P是线段AB内一点，AP:BP=47:68,且AB=460,求AP和BP的长。
3.已知线段a，b的长满足（a²-b²）:ab=8:3,求a:b的值。
4.已知线段a，b，c，且a/7=b/1=c/14,求：
(1)(a+b+c):c的值。
(2)如果b=4cm,求a+b+c的长。
参考答案
一、填空题
1.在比例式z:u=a:r中，z和r是比例外项，u和a是比例内项，r是第四比例项。
2.已知x:u=d:n,化为等积式是: x*n=u*d。
3.若58x=63y,则x:y=63:58。
4.若79:y=9:x，则x:y=9:79。
5.已知182:16=28:x，则x=32/13。
6.若x:7=14:46，则x=49/23。
7.若线段a的长是169和16的比例中项，则a=52。
8.若(x+y):y=30:29，则x:y=1:29。
9.已知x:y=62:69,则(x+y):y=131/69,
(x+y):x=131/62;4x:13y=248/897。
10.已知a:b=19:21,则a/(a-b)=-19/2,
b/(b-a)=21/2。
二、证明题
1.已知y/(x-y)=1/3,求证：x/y=4/1.
证明：∵y/(x-y)=1/3，分母同时加分子有：
∴y/[(x-y)+y]=1/(1+3),
y/x=1/4,
∴x/y=4.
2.已知(x+7y)/x=9/8,求证:(y-x)/(y+x)=-55/57.
证明：
∵(x+7y)/x=9/8，
∴[(x+7y)-x]/x=(9-8)/8，
7y/x=(9-8)/8，即：
y/x=1/56……(1).
对上式(1)分子同时减去分母有：
(y-x)/x=(1-56)/56=-55/56, ……(2).
对上式(1)分母同时加上分子有：
y/(x+y)=1/(56+1)=1/57, ……(3).
对上式(2)/(3)有：
(y-x)/x:[y/(x+y)]=-55/56*1/57,
(y-x)/(x+y)=-x/y*55/56*1/57,
所以：(y-x)/(x+y)=-55/57.
3.已知x是a，p的比例中项，求证：(a-x)/x=(x-p)/p.
证明：
∵x是a，p的比例中项，
∴x²=a*p，即：
a/x=x/p,对该分式分子同时减去分母有：
(a-x)/x=(x-p)/p.
4.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，求证：
(1)AC=(√5-1)AB/2;(2)AC/BC=(√5+1)/2.
三、求值题
1.已知a/b=c/d=47/49,求:
(1)(a+c)/(b+d),
(2)(a-c)/(b-d),
(3)(51a+52c)/(51b+52d).
解：(1)∵a/b=c/d=47/49，
∴a=47b/49,c=47d/49,代入所求式有：
原式=(47b/49+47d/49)/(b+d)
=47/49*(b+d)/(b+d)=47/49.
(2)按上述变形，同理有：
原式=(47b/49-47d/49)/(b-d)
=47/49*(b-d)/(b-d)=47/49 (当b≠d时).
(3) 因为:a/b=47/49，
所以: 51a/51b=51*47/(51*49);
因为:c/d=47/49，
所以: 52c/52d=52*47/(52*49);
则：(51a+52c)/(51b+52d)
=(51*47+52*47)/(51*49+52*49)
=47/49.
2.已知点P是线段AB内一点，AP:BP=47:68,且AB=460,求AP和BP的长。
解：因为AP:BP=47:68，所以：
AP/BP=47/68,对分数进行等式变形有：
AP/(AP+BP)=47/(47+68),
所以AP=47/115*460=188，则:
BP=AB-AP=460-188=272.
3.已知线段a，b的长满足(a²-b²):ab=8:3,求a:b的值。
解：∵（a²-b²）:ab=8:3，
∴3(a²-b²)=8ab,即：
3a²-8ab-3b²=0,因式分解有：
(3a+b)(a-3b)=0,
由于a，b是线段，所以a=3b,即：
a:b=3:1.
4.已知线段a，b，c，且a/7=b/1=c/14,求：
(1)(a+b+c):c的值。
(2)如果b=4cm,求a+b+c的长。
解：(1)由等比定理有：
(a+b+c)/(7+1+14)=c/14,
所以：(a+b+c)/c=11/7.
(2)因为b=4，所以：
a=4*7=28,
c=4*14=56,
所以：a+b+c=28+4+56=88.
