本文主要介绍复合函数y=(x+1)^3的定义域、值域、单调性、凸凹性及极限等性质，并简要画出函数图像示意图。

因为y=(x+1)^3，可知函数为幂函数的复合函数，根据函数特征，自变量x可以取任意实数，所以函数的定义域为：（-∞，+∞）。

用导数知识判断函数的单调性，主要步骤如下：

∵y=(x+1)^3，

∴dy/dx=3(x+1)^2>0,

即函数y在定义上为单调增函数。

从复合函数角度来分析，函数y可以看做为一次函数u=x+1和幂函数y1=u^3复合而成，其中在定义上，一次函数u=x+1为增函数，幂函数y1=u^3也为增函数，所以其复合函数y=(x+1)^3为增函数。

因为dy/dx=3(x+1)^2,

所以d^2y/dx^2

=3*2*(x+1)

=6(x+1).

令d^2y/dx^2=0，则x+1=0，即x=-1.

(1)当x∈(-∞，-1]时，d^2y/dx^2<0，函数为凸函数。

(2)当x∈(-1，+∞)时，d^2y/dx^2>0，函数为凹函数。

Lim(x→-∞) (x+1)^3=-∞；

Lim(x→+∞) (x+1)^3=+∞；

可见，函数的值域为（-∞，+∞）。