该图显示了电子（可以具有上旋或下旋）如何在哈伯德模型中形成条纹图案。该模型最近的突破性计算正在帮助科学家更好地理解一类称为铜酸盐的高温超导体。图片来源：Lucy Reading-Ikkanda/Simons Foundation

超高速悬浮列车、远程无损电力传输、更快的MRI机器——如果我们能制造出一种在室温下无阻力地传输电力或“超导”的材料，所有这些奇妙的技术进步都可能触手可及。

在发表在《科学》杂志上的一篇论文中，研究人员报告说，在相对较高（尽管仍然寒冷）的温度下，我们对超导起源的理解取得了突破。这些发现涉及一类自1986年以来一直困扰着科学家的超导体，称为“铜酸盐”。

“当铜酸盐超导体被发现时（1986年），人们非常兴奋，但不知道为什么它们在如此高的温度下仍然保持超导性，”熨斗研究所计算量子物理中心（CCQ）的高级研究科学家Shiwei Zhang说。“我认为每个人都感到惊讶的是，将近40年后，我们仍然不太明白他们为什么要做他们所做的事情。

在这篇新论文中，Zhang和他的同事们用一种称为二维哈伯德模型的简单模型成功地重建了铜酸盐超导性的特征，该模型将材料视为在量子棋盘上移动的电子。这一突破是在同一批研究人员证明该模型的最简单版本无法完成这样的壮举之后的几年。这种简单的模型可以激发对物理学的更深入理解，该研究的合著者、慕尼黑大学教授乌尔里希·肖尔沃克（Ulrich Schollwöck）说。

“物理学的想法是让模型尽可能简单，因为它本身就足够困难了，”Schollwöck说。“所以一开始我们研究了可以想象到的最简单的版本。

在这项新研究中，研究人员在2D Hubbard模型中增加了电子进行对角线跳跃的能力，就像国际象棋中的主教一样。通过这种调整和在超级计算机上长达数千周的模拟，研究人员的模型捕获了先前在实验中发现的铜酸盐的超导性和其他几个关键特征。通过证明不起眼的哈伯德模型可以描述铜酸盐超导性，作者证明了它作为理解超导性出现的原因和方式的平台的价值。

在上个世纪的大部分时间里，物理学家认为他们理解为什么有些材料是超导的。他们认为超导性只存在于零下约243摄氏度（绝对零度以上约30度）的极低温度下。如此低的温度需要使用液氦的昂贵冷却系统。

当铜酸盐在1986年被发现时，它们在更高的温度下超导，震惊了科学界。到 1990 年代中期，科学家们发现了在零下 123 摄氏度（绝对零度以上约 150 度）下保持超导的铜酸盐。使用相对便宜的液氮可以达到这样的温度。

您可以将铜酸盐想象成氧化铜层与其他离子层交替的千层面。（“铜酸盐”这个名字来自拉丁语中的铜。当电流无阻力地流过氧化铜层时，就会产生超导性。2D Hubbard模型的最简单版本仅使用两个术语将每一层描绘成一个棋盘，电子可以在其中向北，向南，向东和向西跳跃。

“当我在高温超导的早期开始研究哈伯德模型时，我们认为一旦我们在一个小'棋盘'上模拟了纯模型，我们就会完全理解超导性，”该研究的合著者、加州大学欧文分校教授史蒂文怀特说。“但随着我们开发这些技术，我们发现哈伯德模型比我们想象的要复杂得多。

量子力学创造了这种复杂性：这些层居住着电子，每个电子都有向上或向下的自旋。电子可以纠缠在一起。这种纠缠意味着即使相距很远，电子也无法单独处理，这使得它们在计算机上模拟变得非常困难。

新的研究使用二维哈伯德模型来研究一类称为铜酸盐的材料中超导性的出现。该模型将材料视为在量子棋盘上移动的电子，每个电子都具有向上或向下的自旋。当棋盘上的电子数与空间相同时，系统形成棋盘图案并且不导电。添加电子（在称为电子掺杂的过程中）或去除电子（在去除的电子留下的空位后称为空穴掺杂的过程中）会导致不同程度的超导性（上图）。下图显示了三种表现出超导性的情景的电子密度或空穴密度以及自旋模式。第一种情况（a）显示了一种反铁磁图案，类似于上下交替旋转的棋盘图案。第二种（b）和第三种（c）情景显示了自旋和空穴密度变化的条纹模式。图片来源：Lucy Reading-Ikkanda/Simons Foundation

“虽然哈伯德模型可以写成一个方程，只需要一两行文字，因为它被应用于数百个原子通过量子力学的奇怪定律相互作用，人们可以在像地球一样大的计算机上模拟它数千年，但仍然无法获得正确的答案。“怀特说。

需要捷径来处理这种复杂程度，而这种捷径是研究人员的专长。在 90 年代，White 和 Zhang 分别开发了现在著名的技术，这些技术将计算时间呈指数级缩短。为了处理添加对角线跳跃所产生的极其复杂的模型，研究人员将这两种技术结合起来。一种技术认为电子更像是粒子;另一个强调它们的波浪状结构。

“这种组合的最大特点是，一个很强，而另一个很弱，”Schollwöck说。“我们可以在他们俩都起作用的某个区域进行'握手'，使用另一种方法证明一种方法，然后探索只有其中一种方法起作用的未知领域。他说，这种协作的多方法方法是西蒙斯多电子问题合作组织的遗产，其中包括许多CCQ科学家。

除了运动的量子力学规则外，棋盘上的电子数量也会影响模型的物理特性。多年来，物理学家已经知道，当电子数量与棋盘上的空间相同时，电子会形成交替上下自旋的稳定棋盘图案。这种设置不是超导的——事实上，它根本不是导电的。因此，铜酸盐需要改变电子数。

在Zhang和他的同事使用最简单的Hubbard模型的早期工作中，添加或删除电子不会导致超导性。取而代之的是，稳定的棋盘变成了条纹图案，条纹由带有额外电子的线或带有被移除的电子留下的孔的线组成。

然而，当研究人员将对角线跳跃因子添加到哈伯德模型中时，条纹仅部分填充，并且出现了超导性。此外，结果与铜酸盐性质的实验结果大致相符。

“条纹是严格地与超导性竞争，还是它们导致了超导性，或者介于两者之间？”怀特问道。“目前的答案介于两者之间，比其他任何一个答案都更复杂。

张说，这篇论文证明了哈伯德模型和“经典”计算的持续重要性，即开发更好地利用常规计算机而不是等待量子计算机的技术和算法。

“经过社区30多年的不懈努力，没有许多可靠的答案，人们经常认为，解决哈伯德模型将不得不等待量子计算机，”张说。“这项工作不仅将推进高温超导的研究，而且还有望刺激更多使用'经典'计算来探索量子世界的奇迹的研究。

更多信息：Hao Xu 等人，Hubbard 模型中超导性与部分填充条纹的共存，《科学》（2024 年）。DOI： 10.1126/science.adh7691

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