践行者初中物理力学典题详解第165题

30.（10分）如图甲所示，在物体A上放有底面积为1×10⁻²m²，质量为0.1kg的薄壁形容器，容器内装有深度为0.1m的某种液体时，液体对容器底部的压强为1000 Pa.现用轻质细长硬杆连接长方体B，使其缓慢浸没于液体中（液体始终未溢出）.硬杆把物体B压在容器底部，且对B施加N=2N竖直向下的力时，容器对A的压强比未放入物体B时变化了600 Pa，A上表面的受力面积为8×10⁻³m².图乙是液体对容器底部的压强p与物体B下表面浸入液体中深度H的图像.求：

⑴容器中液体的密度；

⑵B未浸入液体时，容器对A的压力;

⑶B浸没在液体中时受到的浮力；

⑷硬杆把物体B压在容器底部，且对B施加2N竖直向下的力时，容器对B的支持力.

解析:⑴由题意可知:

①h=0.1m，

②p=1000Pa，

由p=ρ液gh可知:

ρ液=p/gh=1×10³kg/m³；

⑵未放入物体时，由题意可知:

①S容=1×10⁻²m²，

②m容=0.1kg，则G容=m容g=1N，

③V液=S容h=1×10⁻²m²×0.1m=1×10⁻³m³，

则m液=ρ液V液=1kg，

G液=m液g=10N，

则B未浸入液体时，

容器对A的压力F压=G容+G液=11N；

⑶求F浮:

1对乙图进行分析:

①乙图是液体对容器底部的压强p与物体B下表面浸入液体中深度H的图像，

②当H0=0时，p1=1000Pa，此时h=0.1m，，

当H1=5cm时，p2=1300Pa，

△p=p2-p1=300Pa，

△h=△p/ρ液g=0.03m，

则h'=0.13m，

③设B的底面积为SB，

所以V浸=SB×h1，

V排=S容×△h，

由V浸=V排可知:

SB=S容×△h/h1

=1×10⁻²m²×0.03m/0.05m

=6×10⁻³m³，

④当H3=7.5cm时，p达到最大值，

则B刚好完全浸没在水中，

所以B的高度hB=H3=7.5cm=7.5×10⁻²m，

所以VB=SB×hB

=6×10⁻³m³×7.5×10⁻²m

=4.5×10⁻⁴m³，

因为B浸没在液体中，

所以V排=VB=4.5×10⁻⁴m³，

所以F浮=ρ液gV排=4.5N；

⑶求F支:

1由题意可知:

①容器对A的压强比未放入物体B时变化了600 Pa，

即△p=600Pa，

②SA=8×10⁻³m²，

所以△F压=△p×SA

=600Pa×8×10⁻³m²

=4.8N，

则可知N+GB=4.8N，

则GB=2.8N

2对B进行受力分析，可知它共受到以下几个力:

①方向竖直向下，GB，

②方向竖直向下，N，

且N=2N，

③方向竖直向上，F浮，

④方向竖直向上，F支，

由受力平衡可知:

GB+N=F浮+F支，

则F支=GB+N-F浮

=4.8N-4.5N

=0.3N。

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