看到条友的微头条有一道八年级几何基础题,题目呈现如下图所示:
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,D为AC边的中点,连接BD,试求线段BD的值。
评论区有解法,现在介绍一种平面解析几何的方法。
问题图的△ABC是等腰三角形,有一个重要的知识点,数学老师说是三线合一 《数学辞海》说是五线合一。
因为6,8,10是一组勾股数,所以△ABC底边上的高是6。
以底边BC为x轴,以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。原点O恰好是底边BC的中点。
很容易写出△ABC的三个顶点的坐标:
A(0,6),B(-8,0),C(8,0)。
D是AC的中点,所以坐标可以用中点坐标公式计算。
关于中点坐标公式,请看下面的文章链接:
https://m.toutiao.com/is/iF6HhY9v/ - 从一个被低估的公式谈起 - 今日头条
把点A和C的坐标代入公式即可算出点D的坐标。公式如下图所示:
容易计算点D的坐标是(4,3),已知点B和D的坐标,就可以用两点间距离公式计算线段BD的长度。公式见下图:
已知点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)的坐标,则两点之间的距离用公式(1)计算。
如果是计算点P(x,y)到原点O的距离,则公式(1)简化为公式(2)。
计算过程如下图所示:
答案是3倍根号17。
已知三点坐标怎样求三角形面积的问题,也是平面解析几何的知识点,请大家参阅我的往期文章:https://m.toutiao.com/is/iF6XvSjP/ - 从无理数三角形谈起 - 今日头条
科学尚未普及,媒体还需努力。感谢阅读,再见。