在上一章里，我们研究了 x 的一次函数 y = ax + b 。这种函数的解析式 f(x）是 x 的一次式。这一章里，我们要研究另一类重要的函数．这类函数的解析式是x的二次式，我们把它叫做 x 的二次函数。

§4.1 函数y=ax²+bx+c (a≠0)

我们来看变量之间下面这些函数关系：

设正方形的一边是x厘米，它的面积是 y 平方厘米，那末变量 y 和 x 间有下面的函数关系：

y =x². (1)

设圆的半径是 r 厘米，又设它的面积是 A 平方厘米，那末变量 A 和 r 间有下面的函数关系：

A =πr². (2)

设在半径是20厘米的圆面上，从图4.1中心挖去一个半径为x厘米的圆面（图4.1)，

剩下的圆环面积是 y 平方厘米，那末变量 y 和x间有下面的函数关系：

y=400π-πx² (3)

从上面这些例子可以看出，它们有一个共同的特点，那就是每一个函数关系中，等号右边都是自变量的二次式。这些函数都可以用

y=ax²+bx+c (4)

来表示，这里 a 是不等于零的实数(因为如果a=0,ax²+bx+c 就不是x的二次式了), b , c 是任意的实数．

例如在（4）里，取 a =1, b =0, c =0．就得到(1)；取a=π, b=c=0,并且把 y , x 改写成A, r ,就得到(2)；取a=-π, b=0, c =400π就得到（3).

我们把函数y=ax²+bx+c(a≠0）叫做 x 的二次函数。

1．圆柱的体积 V 是由公式

V=πr²h

来决定的，这里r是圆柱底面的半径， h 是它的高，

(1）在 r 是常量的时候， V 和 h 间的关系是什么关系？

(2）在 h 是常量的时候， V 和 r 间的关系是什么关系？

2．石块从40米的高处自由落下，已知计算高度的公式是 h =40-4.9t²，这里 h 是所求高度的米数， t 是所经过的时间的秒数，

(1) h 和 t 间成怎样的函数关系？

(2）经过2.0秒钟，石块的高度是多少？

(3）经过多少时间石块落到地面（精确到0.1秒）?

上期链接：https://m.toutiao.com/is/i2Y8shGT/ - 名师彻底讲透初等函数(13)一次函数图象平移的规律(番外篇) - 今日头条

下期预告：

§4·2二次函数的图象

为了研究二次函数的图象和性质，我们将从最简单的二次函数 y=x²开始，并且以它为基础来推出一般二次函数的图象和性质。

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科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。

1.(1)正比例关系，

(2)V是r的二次函数；

2.(1)h是t的二次函数，

(2)≈20米，

(3)≈2.9秒.