180.如图甲，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有体积相同的两正方体C、D。OA：OB=4：3;C的正下方放一质量为6kg，底面积为1200 cm²的容器，当向容器中加入某种液体时，杠杆始终保持水平，D对水平面的压强与容器中液体深度的关系如图乙（g取10N/kg)，求：

⑴容器中未加入液体时容器对水平面的压强;

⑵C、D的质量之比；

⑶求C的体积;

⑷根据杠杆的平衡，求C受到的最大浮力。

解析:⑴由题意可知:m容=6kg，

则G容=m容g=60N，

则F压=G容=60N，

又S容=1200cm²=0.12m²，

所以p=F压/S容=500Pa；

⑵求mC:mD:

①分析乙图可知:当0≤h<30cm时，pD=0，

则可知杠杆B端受到D的拉力FB=GB，

因为pD=0，

所以C受到的浮力F浮=0，即C还未浸入水中，

所以杠杆A端受到C的拉力FA=GC；

②根据杠杆平衡条件可知:

FA×OA=FB×OB，

所以FA/FB=OB/OA，

又OA：OB=4：3，

所以FA/FB=3/4，

所以GC/GD=3/4，❶

所以mC/mD=3:4；

⑶求VC:

①由乙图可知:当30cm≤h≤60cm时，0≤pD≤4×10³Pa，

此时C由下表面入水，直至下表面入水，

所以可知hC=60cm-30cm=30cm，

又因为C是正方体且与D体积相同，

所以VC=hC³=0.027m³，

VD=0.027m³，

SD=(0.3m)²=0.09m²；

⑷求F浮max:

①由乙图可知:当h≥60cm时，pDmax=4×10³Pa恒定不变，

此时C浸没在水中，F浮最大；

②由上可知:D对地面的最大压力

F压max=PDmax×SD

=4×10³Pa×0.09m²

=360N；

③对D进行受力分析，可知它共受到以下三个力:

i方向竖直向下，GD；

ii方向竖直向上，F支，

由相互作用力性质可知F支=F压=360N，

ⅲ方向竖直向上，绳对D的拉力TD，

由平衡条件可知:TD=GD-F支=GD-360N，

又由相互作用力性质可知:

D对杠杆B端的拉力FB'=TD=GD-360N；❷

④对C进行受力分析，可知它共受到以下三个力:

ii方向竖直向下，GC；

ii方向竖直向上，F浮，

ⅲ方向竖直向上，绳对C的拉力TC，

由平衡条件可知:

GC=F浮+TC，

即F浮=GC-TC；❸

④由杠杆平衡条件可知:

C对杠杆A端的拉力FA'=FB'×OB/OA

=(GD-360N)×3/4，

又由相互作用力性质可知，

TC=FA'=(GD-360N)×3/4，❹

由❶❸❹可知:F浮=GC-(GD-360N)×3/4

=GC-3GD/4+270N

=270N。

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