践行者初中物理力学典题详解第173题

水平地面上有一足够高的圆柱形薄壁容器，容器中水深为8cm，另有一个质量为2.16kg、底面积为40cm²、高为0.6m的实心匀质圆柱状木块。（ρ水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg)

⑴木块的密度是多少？

⑵将木块沿水平方向截取0.4m，将截取的部分放入容器中，水面升高了2cm，木块触底，如图所示，则容器对地面的压强变化了多少？

⑶再缓缓向容器中注入5kg的水，水对容器底部的压强为多大？

解析:⑴由题意可知:

①m木=2.16kg，

则G木=m木g=21.6N，

②S木=40cm²=40×10⁻⁴m²，

③h木=0.6m，

则V木=S木h木

=40×10⁻⁴m²×0.6m

=2.4×10⁻³m³，

ρ木=m木/V木

=2.16kg/2.4×10⁻³m³

=0.9×10³kg/m³；

⑵求△p:

①当木块h木'=0.4m时，

G木'=G木×h木'/h木

=21.6N×0.4m/0.6m

=14.4N，

②将截取的部分放入容器中，

水面升高了2cm，

且木块触底(木块对容器底部有一个压力F压)，

则可知:△h水=2cm=0.02m，

h木浸=h水+△h水

=0.08m+0.02m

=0.1m

V浸=S木h木浸=40×10⁻⁴m²×0.1m

=4×10⁻⁴m³，

设容器底面积为S容，

又知△h水=2cm=0.02m，

则V排=S容△h水=0.02m×S容，

因为V排=V浸，

所以0.02m×S容=4×10⁻⁴m³，

所以S容=200×10⁻⁴m²；

③由题意知:△F压=G木'=14.4N，

所以△p=△F压/S容

=14.4N/200×10⁻⁴m³；

=720pa；

⑶当再缓缓向容器中注入5kg的水时，求p:

方法一:压强定义法p=F/S:

①未注入水之前，h水=8cm=0.08m，

所以V水=S容h水

=200×10⁻⁴m²×0.08m

=1.6×10⁻³m³，

m水=ρ水V水

=1.0×10³kg/m³×1.6×10⁻³m³

=1.6kg，

②当注水5kg水后，

则m水总=1.6kg+5kg=6.6kg，

G水总=m水总g=66N，

③G木'=14.4N，

则水对容器底部的压力F压=G水总+G木'

=66N+14.4N=80.4N，

所以p=F压/S容

=80.4N/200×10⁻⁴m²

=4020pa；

方法二:液体压强法p=ρ液gh

①注水前，木块触底，会对容器底部有一个压力F压，

注水过程中，当F压=0时，则有F浮=G木'=14.4N，

又F浮=ρ水gV排'，

则V排'=F浮/ρ水g

=14.4N/1.0×10³kg/m³×10N/kg

=1.44×10⁻³m³，

则此时水面高度h水'=V排'/S木

=1.44×10⁻³m³/40×10⁻⁴m²

=0.36m，

则此时注水的质量为m水=ρ水(S容-S木)△h'

=1.0×10³kg/m³×(200×10⁻⁴m²-40×10⁻⁴m²)

×(0.36m-0.1m)

=4.16kg<5kg，

又ρ木<ρ水，

所以注入5kg水后，木块漂浮在水中；

②注入4.16kg水之后，

再需注入5kg-4.16kg=0.84kg水，

即△m水=0.84kg，

则水面高度上升了△h''=△V水/S容

=△m水/gS容

=0.84kg/10N/kg×0.02m²

=0.042m，

则h水''=h水'+△h+△h''

=0.36m+0.042m

=0.4020m，

则水对容器底的压强p=ρ水gh''

=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4020m

=4020pa.

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