2014年的一篇论文《广义全局对称（Generalized Global symmetry）》把物理学的研究推向顶峰，该论文表明，物理学中最重要的对称性可以扩展到量子场论中。量子场论是现代物理学的基本理论框架。

一个多世纪以来，物理学的每一项重大进展都是基于对对称性的揭示。在电磁学领域，麦克斯韦方程组描述了电磁现象。这些方程具有旋转对称性和洛伦兹对称性，揭示了电磁场的守恒定律，如电荷守恒和磁通守恒。爱因斯坦的狭义相对论也受益于对称性，特别是洛伦兹对称性。这一理论要求物理定律在不同惯性参照系下保持不变。相对论揭示了时间和空间的相对性，以及著名的质能方程。量子力学中的薛定谔方程和海森堡矩阵力学则具有时间和空间平移对称性、旋转对称性以及其他更抽象的对称性。这些对称性揭示了量子世界的基本规律，如能量守恒和角动量守恒等。

在基本粒子和相互作用领域，标准模型基于规范对称性。规范对称性是一个更一般的对称性概念，它要求物理定律在某些内部空间变换下保持不变。通过对称性破缺，标准模型成功地解释了强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用的统一性。

这篇论文指出，在过去40年里，物理学家通过不同的观察和实验发现了许多看似无关的现象。然而，经过深入研究，这些现象实际上可以归结为同一种潜在的对称性表现。这种对称性被称为“高阶对称性（higher symmetries）”。

为什么这篇文章会有如此大的影响？对称性给物理学家的工作带来了很多便捷。当一个系统或现象具有对称性时，物理学家可以利用这种对称性来减少需要解决的未知量，从而简化问题。这使得问题更容易解决，同时也减少了计算的复杂性。例如在广义相对论中，时空的几何性质由度规张量来描述。对于一个具有空间对称性的时空，例如具有球对称性的时空，度规张量的分量会显著减少，从而简化了度规张量的形式。这使得物理学家能够更容易地处理广义相对论方程。

1915年，埃米·诺特（Emmy Noether）发表了她的诺特定理，揭示了对称性与守恒定律之间的深刻联系。诺特定理表明，每个连续对称性都对应着一个守恒量。例如，时间平移对称性与能量守恒相关，空间平移对称性与动量守恒相关，旋转对称性与角动量守恒相关。诺特定理为理解自然规律提供了一个强大的工具，对现代物理学产生了重要影响。

此外，物理学家想要通过对称性来给物理系统分类，当两个物理系统表现出相同的对称性时，它们很可能遵循相似的基本规律和原则。这使得物理学家可以将一个系统的理论和方法应用于另一个具有相同对称性的系统，从而加速研究进程。通过研究具有相同对称性的系统，物理学家可以获得对整个类别的深入理解，从而更好地掌握这些系统的共同特征和行为。

在20世纪，物理学家对守恒定律和对称性的研究主要集中在点状粒子上，但现代量子场论中，粒子不再是最基本的实体。取而代之的是，量子场成为了物质和相互作用的基本元素，粒子只是这些场中的激发态。

在1973年，物理学家们进行了一项实验，将超导材料放置在磁铁的两极之间。他们发现，随着磁场强度的增加，粒子沿着磁极之间的一维超导线排列。第二年，肯尼思·威尔逊在经典电磁学背景下发现了弦，即威尔逊线。弦也出现在强力在夸克之间的作用方式中，而夸克是组成质子的基本粒子。当一个夸克与其反夸克分离时，它们之间会形成一个将它们拉回到一起的弦。

弦在许多物理学领域中扮演着重要角色。然而，传统的守恒定律和对称性是以粒子为基础表达的，与弦的概念不匹配。现代观点认为，我们不仅要关注点的性质，还要关注线或弦的性质，这些线或弦也可能具有守恒定律。

2014年的论文，提出了一种测量沿弦的电荷并证明电荷在系统演化过程中保持守恒的方法，就像粒子的总电荷始终保持守恒一样。他们通过将注意力从弦本身转移到其他方面来实现这一目标。作者将一维弦想象为被一个表面（一个二维平面）包围，使其看起来像一条绘在纸上的线。他们描述了一种不是沿弦测量电荷，而是测量沿包围弦的表面的总电荷的方法。

四位作者研究了随着系统演化，周围表面的变化。尽管表面可能发生变形、扭曲或其他改变，他们证明沿着表面的总电荷仍然保持不变。

这意味着，如果你在纸上的每个点测量电荷，然后扭曲纸张再次测量，你会得到相同的数值。因此，可以认为沿着表面的电荷是守恒的。由于表面与弦相关联，也可以说电荷沿着弦是守恒的，无论你开始时使用的是什么类型的弦。

尽管超导弦和强力弦的力学机制完全不同，但它们的数学和守恒定律却完全相同。这展示了整个观念的美妙之处。

曲面即使变形后仍保持不变（具有相同的电荷）这一观点与拓扑学数学领域的概念相呼应。拓扑学中的等价关心的是空间中的“形状”，而不是精确的几何细节。例如，在拓扑学中，圆和正方形是相等的，因为它们都可以通过拉伸和扭曲的连续变换相互转换，而无需切割或黏合。然而，圆环和圆盘在拓扑学中是不相等的，因为圆环有一个孔，而圆盘没有，我们不能通过连续变换将它们转换为彼此。

论文中写道，类似的等效性思想也适用于弦周围的表面，并由此延伸到绘制这些表面的量子场论。他们把测量表面电荷的方法称为拓扑算子（topological operator）。

拓扑学使数学家能够越过微小的变化，专注于不同形状相同的基本方式。同样，更高的对称性为物理学家提供了一种索引量子系统的新方法。这些系统可能看起来彼此完全不同，但在深层次上，它们可能确实遵循相同的规则。更高的对称性可以检测到这一点，这样，物理学家可以更好地了解量子系统，并将其应用于其他系统。

在这篇具有里程碑意义的论文之后，数学家和物理学家开始研究如何用称为群（group）的对象来表达更高的对称性，群是用来描述对称性的主要数学结构。

一个群组编码了一个形状或系统的对称性可以组合的所有方式。它建立了对称性如何运作的规则，并告诉你在对称变换之后系统可以处于什么位置（以及哪些位置或状态永远不会发生）。

群编码工作是用代数语言表示的。就像解代数方程时顺序很重要一样（4除以2不等于2除以4），一个群的代数结构揭示了在应用对称变换（包括旋转）时顺序的重要性。

通过研究这些关系，两个独立的团队发现，即使在现实的量子系统中，也存在不可逆的对称性，它们不符合群结构。群结构是物理学中其他所有重要类型对称性的特征。相反，这些对称性由称为范畴的相关对象描述，它们对于如何组合对称性有更宽松的规则。

例如，在一个群中，每个对称性都要求具有一个逆对称性。但是，在去年发表的两篇论文中，这两个团队表明，一些高阶对称性是不可逆的，这意味着一旦你将它们应用于一个系统，就无法回到原来的状态。

不可逆性意味着一旦将高阶对称性应用于量子系统，系统就无法恢复到原始状态。这种不可逆性是由于高阶对称性可以将量子系统转化为一种叠加态，即系统以概率性方式同时处于两种状态。在这种情况下，无法找到一条路径将系统恢复到原始状态。

为了捕捉高阶对称性和不可逆对称性更复杂的相互作用方式，研究人员开发了一种称为高阶融合范畴（higher fusion category）的新数学对象。高阶融合范畴描述了这些对称性的融合和相互作用，揭示了它们如何在数学上可能相互作用。这有助于更好地理解高阶对称性在物理系统中的作用和特性。高阶融合范畴有助于定义数学上可能的不可逆对称性，但它们并不能告诉你哪些对称性在特定物理情况下是有用的。

通过利用高阶对称性，物理学家们现在可以重新审视和解释过去的物理现象和理论。例如，在20世纪60年代，关于π介子（pion）的衰变速率存在理论计算与实验观测的差异。然而，在去年五月，三位物理学家证明了原先的结论并未完整解释问题，而是存在高阶对称性。当纳入高阶对称性后，预测和观测的衰变速率完全匹配。类似的重新审视也发生在凝聚态物理中，例如分数阶量子霍尔效应。

早期应用高阶和不可逆对称性的结果相对于物理学家的期望较为适度。在凝聚态物理中，研究人员希望这些对称性能帮助他们识别和分类所有可能的物质相。在粒子物理学中，研究人员希望借助高阶对称性来解决一个重大悬而未决的问题：超越标准模型的物理学的原理。物理学领域可能需要一段时间来完全适应对称性的扩展理解和更广泛的系统相似性概念。越来越多的物理学家和数学家加入这一努力，表明他们认为这是值得的。