践行者初中物理力学典题详解第190题

6.如图是利用电子秤显示水库水位装置的示意图.该装置主要由不计重力的滑轮C、D，长方体物块A、B以及轻质杠杆MN组成.物块A通过细绳与滑轮C相连，物块B通过细绳与滑轮杠杆相连.杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，且MO:ON=1:2.已知物块A的密度为1.5×10³kg/m³，底面积为0.04m²，高1m，物块B的重力为100N.滑轮与转轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg.求:

⑴当物块A的顶部刚没入水面时，底部受到水的压强大小;

⑵当物块A的顶部刚没入水面时，物块A所受的拉力大小;

⑶若水位发生变化，当电子秤的示数为55N时，求物块A浸入水中的深度.

解析:1由题意可知:

①MO:ON=1:2，

且杠杆始终在水平位置平衡；

②ρA=1.5×10³kg/m³，

SA=0.04m²，hA=1m，

则VA=SA×hA=0.04m³，

mA=ρA×VA

=1.5×10³kg/m³×0.04m³

=60kg，

GA=mAg=600N；

③GB=100N；

2当物块A的顶部刚没入水面时，

可知A的下底面距水面的深度

h水=hA=1m，

所以A底部受到水的压强为

p=ρ水gh水

=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m

=1.0×10⁴Pa；

3因为A浸没在水中，

所以V排=VA=0.04m³，

所以A受到的浮力F浮=ρ水gV排

=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³

=400N；

4对A进行受力分析，

可知它共受到以下三个力:

①GA↓，且GA=600N，

②F浮↑，且F浮=400N，

③绳对A的拉力F↑，

由平衡条件可知:

F=GA-F浮

=600N-400N

=200N；

4当电子称示数F示=55N时，

对B进行受力分析，

可知它共受到以下三个力:

①GB↓，且GB=100N，

②电子称对它的支持力F支↑，

且F支=F示=55N，

③N端绳对B的拉力F拉，

由平衡条件可知:

F拉=GB-F支=45N，

又由相互作用力性质可知，

绳对杠杆N端的拉力FN=F拉=45N；

5设绳对杠杆M端的拉力为FM，

因为杠杆处于平衡状态，

所以由杠杆平衡原理可知:

FM=FN×ON/MO

=45N×2/1

=90N；

6对滑轮组进行分析，

可知A对绳的拉力

F3=2F2=4F1=4FM=360N，

又由相互作用力性质可知:

绳对A的拉力F'=F3=360N；

7再次对A进行受力分析，

可知此时F浮'=GA-F'

=600N-360N=240N，

则V排=F浮'/ρ水g

=240N/1.0×10³kg/m³×10N/kg

=2.4×10⁻²m³，

则V浸=V排=2.4×10⁻²m³，

则h浸=V浸/SA

=2.4×10⁻²m³/0.04m²

=0.6m，

所以h露=hA~h浸=0.4m。

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