践行者初中物理力学典题详解第196题
9.如图所示,轻质杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动,OA:OB=3:1。用细线将圆柱体C悬挂在杠杆的A端并放入水中,再用细线在杠杆B端悬挂一个完全相同的圆柱体D并放在水平地面上,当杠杆两端细线均被拉直且杠杆AB恰好在水平位置平衡时,圆柱体C有1/3的体积露出液面,该圆柱体底面所受液体压强为800Pa,此时圆柱体D对地面的压强为600Pa。求圆柱体C的密度。(g取10N/kg)
解析:1设圆柱体C与D的重力为G,密度为ρ,
体积为V,底面积为S,高为h,
则V=Sh,G=ρVg=ρShg;
2由题意可知:圆柱体C底面所受液体压强为
p水=800Pa,
则其底面距离水面的高度
h1=p水/ρ水g=8cm,
又知C有1/3体积露出水面,所以:
ⅰh1=2h/3,所以h=3h1/2=12cm,
ⅱV排=2V/3,所以F浮=ρ水gV排
=2ρ水gV/3
=2ρ水Shg/3;
2对C进行受力分析可知,
FA'=GC-F浮
=ρShg-2ρ水Shg/3,
所以FA=ρShg-2ρ水Shg/3;
3对杠杆进行分析可知:
FB=FA×OA/OB
=3FA
=3ρShg-2ρ水Shg
=(3ρ-2ρ水)×Shg,
所以FB'=FB=(3ρ-2ρ水)×Shg;
4由题意可知,圆柱体D对地面的压强为pD=600Pa,
则F压=pD×SD=pD×SC=PD×S
=600Pa×S,
所以F支=600Pa×S;
5对D进行受力分析可知
GD=GC=G=ρShg
=FB'+F支
=(3ρ-2ρ水)×Shg+600Pa×S;
整体得:ρhg=(3ρ-2ρ水)hg+600pa,
2(ρ水-ρ)hg=600pa,
ρ水-ρ=300pa/0.12m×10N/kg
=0.25×10³kg/m³,
所以ρ=0.75×10³kg/m³。
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