这种情况非常不幸且严重，涉及到生命安全和法律责任。

如果调查发现月嫂的行为构成犯罪（例如疏忽导致死亡），她可能会面临刑事指控。这取决于法律体系的具体规定以及事件的详细情况。

除了刑事责任，月嫂及其所属的平台还可能面临民事诉讼。婴儿的家属可能起诉月嫂和/或平台，要求赔偿因婴儿死亡造成的损失，包括但不限于丧葬费用、精神损害抚慰金等。

平台可能还会受到相关政府部门的行政处罚，例如罚款、暂停服务、吊销营业执照等，尤其是如果平台在资质审核、培训、监管等方面存在疏漏。

此类事件也会对月嫂和平台的声誉造成严重影响，可能导致客户信任度下降，影响未来业务。

关于天鹅到家的回应“愿意退还所有服务费”，这是平台初步采取的补救措施，显示了其对事件的重视，并试图通过经济补偿来缓解家属的部分损失。然而，这通常不足以解决全部问题，特别是当涉及到法律诉讼时。

家属可能会寻求更全面的赔偿，包括但不限于医疗费用、丧葬费、情感创伤赔偿等。此外，他们还可能要求平台和月嫂承担责任并公开道歉，以及采取措施防止类似悲剧再次发生。

平台方面，除了退还服务费，还应该进行内部审查，检查其招聘流程、培训计划和质量控制机制，确保所有工作人员都具备必要的技能和资格，以避免未来发生类似事件。同时，平台还应当加强与用户的沟通，提供透明的信息，重建信任。 如果您需要进一步的法律建议，建议咨询专业律师。在这种敏感和复杂的案件中，专业的法律意见非常重要。