在前面几节里，我们所遇到的函数 y=f(x）中， f(x）都是用一个数学式子来表示的。但是表示两个变量间的函数关系，却不限于这种方法。下面我们介绍几种常用的方法．

①解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量和各种数学运算的等式来表示，这种表示方法叫做解析法。例如前面学过的许多函数，象

图片

等等都是用解析法来表示的．

用解析法表示的函数 y=f ( x )中，等号右边的 f ( x )通常叫做函数的解析式。

用解析法来表示两个变量间的函数关系，优点是简单明确，便于用数学的方法来研究它们。在我们这本书里，主要研究的就是用这种方法表示的两个变量间的函数关系。

②列表法 在许多实际问题里，两个变量间的函数关系，不一定都能用解析法来简单地表示。例如，在某一实验室里，一天的温度是随着时间的变化而变化着的。在某一个确定的时间 t ，就有一个确定的温度 C 和它对应，所以温度 C 是时间t的函数：

C=f(t).

如果，我们要粗略地了解这天温度的变化情况，可以从0时起每隔一段时间（例如每隔2小时）观察一次，把当时的温度记录下来，如下表：

表格

这种表格也就表示了这天的温度和时间的函数关系．用这种方法来表示两个变量间的函数关系，叫做列表法。

用列表法来表示两个变量间的函数关系，好处是很容易找到对应于自变量的某一个值（只要表中有的）的函数值，所以一些经常用到的可用解析法来表示的函数关系，也常常改用列表法来表示。例如，我们曾经用过的平方表，平方根表，事实上就是用列表法表示的下面这两种函数关系：

y=x² (1.000≤x≤9.999)

和 y=√x (1.000≤x≤9.999).

但是用列表法来表示变量间的函数关系是有一定的局限性的。在许多情况下，我们往往不可能把自变量的所有的值都列在表里，因此也不可能把所有的函数值都列出来。例如，在上面的例子 C = f ( t ）中，我们就不可能把这一天每一时刻的温度都在表格里列出来．

③图象法 在§2.5里，我们曾经讲过一对实数（ x , y )可以用坐标系里的一个点表示出来。在科学技术上，人们经常利用这种方法来表示变量间的函数关系。例如，要表示上面例子中的某一天的温度 C 和时间 t 之间的函数关系，可以利用特制的气温自动记录计把它记录下来（图2.10)。利用这个图就可以找出这一天某一时刻的温度．例如要找下午1时的温度，只要在表示时间的横轴上找出表示数13的点，过这一点作平行于用来表示温度的纵轴的直线，找出它与图里曲线的交点，再从这交点作平行于t轴的直线交C轴于点4，那末数4就是这一时刻温度的摄氏度数。

图中的这条曲线，我们把它叫做函数C = f ( t ）的图象。用图象来表示变量间的函数关系，叫做图象法。

用图象法来表示变量间的函数关系，不但象列表法那样很容易找出自变量的某一个值所对应的函数值，并且还可以很明显地看出当自变量变化时，函数值的变化情况。例如从图中就可以明显地看到这天的温度最低是-8°C，最高是6℃，在0时到4时之间温度逐渐下降，在4时到16时之间温度逐渐上升，从16时以后温度又逐渐下降等等。

正因为这样，图象法是研究两个变量间函数关系的一种非常有用的方法。

不过还须指出，用图象法来表示变量间的函数关系有时却不可能得到完全的图象，并且通常只能得到近似的图象。

1．利用平方表，求函数y=x²在x取1.25, -1.04, 12.5, -10.4时的函数值。（题中所给的数都是近似数）

2．利用平方根表，求函数 y =√ x 在 x 取2.5, 3, 3.5, 12.5时的函数值。（题中所给的数都是准确数）

3．设计一张表示函数y=x³的表（ x 取1到100之间的整数）。

［提示：只要设计出格式，不必把具体的函数值都算出来．]

4．下图里的图象表示气球周围的温度 t 和气球离开地面的高度 h 之间的函数关系：

t = f ( h )

其中横轴表示气球高度 h 的公里数，纵轴表示温度 t 的度数。

根据图象求：

(1）高出地面1公里，4.5公里，7公里，8.5公里地方的温度；

(2）温度等于6°, 0°, -8°, -34°的地方高出地面的公里数．（用一位小数）

下期预告：

§2·7函数的图象的绘制

上面我们看到，用解析法、列表法、图象法表示变量间的函数关系，各有优点和缺点。在数学里，虽然主要研究那些能用解析法来表示的函数关系，但是也经常要结合着应用列表法或者图象法。特别是，通过函数的图象，可帮助我们直观地了解函数的性质

现在，我们举例来说明怎样从一个已知的用解析法表示的函数关系作出它的图象．

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