婆什迦罗(Bhāskara，1114～1185？)是12世纪印度卓越的数学家和天文学家。他的经典之作《天文系统极致》(Siddhāntasiromani)又译作《天文学之冠》，是古印度数学著作。全书分为四个部分，前两个部分是数学内容，后两个部分是天文学内容。第一部分是《丽罗娃提》(Lilāvati)，原意是“美丽”，也是他的女儿的名字。作者婆什迦罗以此为篇名，有纪念之意。第二部分是《根的计算》。

本书为古印度数学的登峰造极之作。作者集婆罗摩笈多(Brahmagupta，约598～660)以来印度数学之大成，在无理数的处理和解不定方程、二次方程等方面取得了很高的成就。

在第一部分《丽罗娃提》中，婆什迦罗编写了许多优美的数学诗题，我们来看其中的一道历史名题。

题目呈现

素馨花开香扑鼻，

诱得蜜蜂来采蜜。

熙熙攘攘不知数，

一群飞入花丛中。

试问此群有几多？

全体之半平方根，

另有两只在一起。

总数的九分之八，

徘徊在外做游戏。

解题思路：设这群蜜蜂共有x只，根据题意列方程，得

移项并整理，得

这是一个无理方程，我们用两种解法求根。

解法一：乘方法。

两边平方，得

移项并整理，得

为了去分母，两边同时乘以162，得

用十字相乘法进行因式分解

得：(x-72)(2x-9)=0

解得

据题意可知x为整数，故舍弃x₂或者把两根代入方程(2)验根后舍弃x₂

所以，这群蜜蜂共有72只。

解法二：换元法。

设方程(1)左边的首项为y，就容易把方程化为整式方程。

于是方程(1)转化为

移项并整理，得

2y²-9y-18=0

同样，用十字相乘法进行因式分解，

得：(y-6)(2y+3)=0

再解两个一次方程，就得到下面的两个根。

把两根分别代入x=2y²，得

再验根，可知x₁=72是原方程的根，而x₂是增根，应舍弃。

总结

像方程(1)那样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，而整式方程和分式方程统称为有理方程。

解无理方程的基本方法就是上述的乘方法和换元法，其目的都是把无理方程转化为有理方程来解。

解无理方程可能会产生增根，必须把所解得的有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根；如果不适合，就是增根，应该舍弃。在解应用题的时候，还要把那些满足原方程但不符合题意的根舍弃。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。