践行者初中物理力学典题详解第149题
如图甲所示,有一体积、质量忽略不计的弹簧,其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm,弹簧没有发生形变时的长度为10cm,弹簧受到拉力作用后,伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水,直到物体上表面与液面相平,此时水深24cm。(g=10N/kg)求:
⑴物体受到水的浮力。
⑵打开出水口,缓慢放水,当弹簧处于没有发生形变的状态时,关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
解析:⑴由题意可知:正方体上表面与液面相平,
则可知其浸没在水中,
因为正方体边长L=10cm,
所以V排=V正=L³=(0.1m)³=1×10⁻³m³,
所以F浮=ρ水gV排
=1×10³kg/m³×10N/kg×1×10⁻³m³
=10N;
⑵由题意可知,
①当正方体上表面与液面相平时,h水=24cm,
又L=10cm,
弹簧没有形变时的长度L弹=10cm
则弹簧伸长的长度△L=h水-L-L弹
=24cm-10cm-10cm
=4cm,
由乙图可知:当△L=4cm时,
弹簧受到的拉力F拉=4N,
则弹簧对正方体的拉力F拉'=F拉=4N;
②对正方体进行受力分析,
可知它在竖直方向共受到以下三个力:
i方向竖直向下,G正,
ⅱ方向竖直向上,F浮,
ⅲ方向竖直向下,F拉',
由平衡条件可知:G正=F浮-F拉'
=10N-4N=6N;
③当水放后,弹簧处于没有发生形变的状态时:
此时F拉=0,
正方体所受的浮力F浮'=G正=6N,
则此时正方体浸没在水中的体积为
V浸=F浮/ρ水g
=6N/1×10³kg/m³×10N/kg
=6×10⁻⁴m³
=600cm³,
则正方体浸没在水中的深度为
h浸'=V浸/L²
=600cm³/10cm×10cm
=6cm,
则此时容器中水的深度为
h水'=h浸'+L弹
=6cm+10cm
=16cm,
则△h=h水-h水'
=24cm-16cm
=8cm
=0.08cm,
则△P=ρ水g△h
=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08cm
=800pa。
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