由方程 x^2 - 2024x - 2025 = 0 得 m, n 满足 m^2 = 2024m + 2025，n^2 = 2024n + 2025。
代入表达式：

m^2 - 2023m - 2026 = (2024m + 2025) - 2023m - 2026 = m - 1,

n^2 - 2023n - 2026 = n - 1.

因此乘积为 (m-1)(n-1) = mn - (m+n) + 1。
由韦达定理，m+n = 2024，mn = -2025，代入得：

-2025 - 2024 + 1 = -4048.

故答案为 \boxed{-4048}。