小谷数学课代表随手解了一道高考数学题，谈谈我的观后感。(降低难度求面积)

原始链接如下所示：https://m.toutiao.com/is/iMWCV1HU/ - 三角函数唱得挺溜，做得咋样？ - 今日头条 - 今日头条

题目呈现：

因为原题难度较大，现在我们降低难度，把原题转化为下面的问题：

在等腰三角形ABC中，底边c=2，顶角C为45°，求三角形的面积。

小谷的解法很巧妙，用到了同弦所对圆心角为圆周角的两倍和正弦定理，详情请看链接。

下面介绍另外一种解法，供大家参考。我们要用到两个解题工具：三角形正弦面积公式和余弦定理。

解题思路：先分析一下已知条件。设两腰为x，则有

接下来考虑怎样求x²(余弦定理大显身手)

分母有理化后得到x²=4+2√2，把它代入三角形面积公式可得

所以，答案是1+√2。回味一下本题：

三角形底边上的高是1+√2，恰好等于三角形面积。o是圆心oa，ob，oc都是半径，等于√2。三角形oab是等腰直角三角形，面积为1。题目设计挺巧妙，有艺术品的感觉。

原题是高考题，怎么转化为我们刚才的题目的呢？

简单介绍一下。

第一个等式成立是有条件的，一般来说，三个角是三角形的内角。也可以变形为下面的形式：

这个三角形的性质看上去就很美。

最后，介绍一下相关知识点。

三角形的正弦定理和余弦定理大家都很熟悉，但是正切定理大家知道吗？

怎么证明，看看百度百科的答案。

再看一个题目：

在三角形ABC中,求证：

tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2=1

答案解析

tanB/2=tan(π-A-C)/2=tan[π/2-(A+C)/2]=cot(A+C)/2

=(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)

因此tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanA/2tanC/2

=tanB/2(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2

=[(1-tanA/2*tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)]*(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2

=1-tanA/2tanC/2+tanA/2tanC/2

=1

求证的结论很漂亮，可以当公式用。用它可以证明海伦公式。温馨提示：A，B，C是三角形的内角。