教师之声：与其担心数学是容易还是困难，不如让它变得令人愉悦
学生应该对解决问题感到兴奋，并在数学智力工作中感到有能力和舒适
作者： BEN ORLIN 2024 年 8 月 13 日
数学教育正处于一种魔咒之下。大多数课程和课程都遵循一种普遍而又不言而喻的假设；它的好处被广泛接受，但它的缺陷却十分隐蔽。
假设你通过解决一系列难度逐渐增加的问题来学习数学。在每个阶段，老师都会决定问题的难度；也就是说，将“难度刻度盘”设置在哪里。理想的做法是以适当的速度逐渐将难度刻度盘从左向右、从易到难地转动。例如：
首先：添加 19 + 12。然后，添加 1989 + 1272。
首先：解 2 x + 1 = 9。然后，稍后：解 2 x + 9 = 1。
首先：绘制y = x 2。然后，绘制xy + 25 = x 2 + y 2。
这种想法不无道理，但是当我开始将那一片面包当成一整条面包时——当我发现自己在思考将难度调节钮设在哪里是数学老师面临的唯一选择，甚至是首要选择时——我就会打自己的脸，将冰水倒在头上，并在手上写下两个关键的不等式：
轻松≠热情好客。
困难≠挑战。
关注“容易”与“困难”可能会成为一个陷阱。这两者似乎是对立的，因此教师可能会陷入必须选择其中之一的想法。
但谁真正关心“容易”和“困难”呢？它们只是两种更高美德的代表，是成功教学的实际品质。
首先，数学课应该具有吸引力。学生需要对数学的智力工作感到舒适自在。教师需要帮助他们感到自己不仅有能力解决“简单”或简化的问题，而且有能力解决真正的问题。
第二，数学课应该具有挑战性。它应该使学生的思维更加敏锐和深化。他们应该掌握新技能，并练习解决不熟悉的问题。
与简单与困难不同，欢迎与挑战并不是对立的。我们不需要在这两者之间做出选择。最好的数学教学将两者交织在一起，形成清晰而微妙的谜题。一堂好的数学课，就像一堂好的数独课，可以同时欢迎和挑战学生——通过挑战他们来欢迎他们。
作为一名课堂教师，我最喜欢的教学方法之一是“给我举个例子”。在 K-12 数学的任何级别，它都提供了主动性和自由度——而且很容易提出这样的问题。
给我两个数字，它们都低于 100，但加起来肯定大于 100。
给我一个你不知道其解的方程，但你很快就能看出该解不是一个整数。
给我一个二元方程，使得其中一个变量不可能为 10。
提出这样的问题会引来各种各样的反应。这些问题很难以标准化、客观的方式评分。这就是为什么教科书和题库往往避开这些问题——这也是为什么教师不应该这样做。
数学真理可能是黑白分明的，但数学思维却不是。我们需要能够揭示思想所有细节的问题。
当我教六年级时，我的学生最喜欢的活动之一就是互相写问题。在每个单元结束时，我会在桌子上指定两堆：一堆是简单的练习题（容易放在难度刻度盘上的那种），另一堆是新问题或开放式谜题（包括但不限于“给我举个例子”的问题）。
没有什么比互相欢迎和挑战的机会更令人欢迎，或更具挑战性。
窗体底端
我第一次教高中预科微积分时，学生们对分段定义函数一窍不通。后来，我又把一整节课都浪费在了对联邦所得税的喋喋不休上——我看到他们在课桌上懒散了数周后，终于抬起了头。
这让我想到了一项既令人愉快又颇具挑战性的任务：设计你自己的所得税制度。给出一个税级和税率表；给出每个税级中特定工人的税单；最棘手的是，给出税单作为收入的分段定义函数。
我不确定这个项目比我们一直在做的练习更容易还是更难。但它更能激发他们的热情，并激励他们更加努力。它既欢迎学生，又对他们提出挑战。
从那时起，项目就成了我教学的主要内容——并不是作为测验和考试的替代品，而是一种必要的补充。
孩子是人，他们喜欢简单的任务，不喜欢困难的任务。当作业太难时，他们会反抗；当作业太简单时，他们会耸耸肩，微笑。
但在更深层次上，他们并不想让数学变得简单，而是希望它能带来回报。
我第一次教 AP 微积分时就看到了这种情况。前一年在预科微积分课上，我的教学肯定没有给他们带来启发。但现在，作为 12 年级的学生，他们会在走廊里提到他们的数学课，就好像他们和一个小名人交了朋友一样。
“不能说话，伙计们。我得做微积分了。”“嘿，你开始做微积分了吗？”“呃，我昨晚熬夜做微积分了。”
我怀着深情地说，因为我曾写过一本关于微积分的书，但微积分并没有明显的吸引力。它对于日常生活来说是不必要的，与大多数职业也无关。
尽管如此，我的学生们还是对微积分充满渴望。对于奥克兰的这些孩子来说，微积分的挑战并不令人厌烦。这是一种荣誉。
没有办法让微积分变得简单——但这并不意味着它不会受到欢迎。
本·奥林 (Ben Orlin) 是一位不会画画的数学老师。他是《用糟糕的绘画进行数学》 (2018)、《变化是唯一不变的》 (2019)、《用糟糕的绘画进行数学游戏》 (2022) 以及最近的 《英语专业数学》 (2024 年 9 月) 的作者。他之前曾教过中学和高中，现在在圣保罗学院任教。
这篇关于数学教https://hechingerreport.org/teacher-voice-instead-of-worrying-about-whether-math-is-easy-or-difficult-lets-make-it-welcoming/学的故事由Hechinge
