例题1

有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有多少种？

A.14

B.15

C.16

D.17

E.18

F.19

G.20

H.21

解法：

根据“三集合容斥原理标准型公式”，可设三种食品添加剂都不达标的为x种，列出方程：68+77+59-54-43-35+30=120-x。

解得x=18。

因此，选择E选项。

知识点：

三集合容斥原理标准型公式为：满足条件1的个数+满足条件2的个数+满足条件3的个数-满足条件1和2的个数-满足条件1和3的个数-满足条件2和3的个数+三者都满足的个数=总个数-三者都不满足的个数。

例题2

年初，甲、乙两种产品的价格比是3∶5，年末，由于成本上涨，两种产品的价格都上涨了9元，价格比变成了2∶3，则年初时乙的价格比甲高出（）元。

A.9

B.18

C.27

D.36

解法：

根据“甲、乙两种产品的价格比是3∶5”，可设甲产品的价格为3x，乙产品的价格为5x。

根据“两种产品的价格都上涨了9元”，可列方程：

解得x=9。

故年初时乙的价格比甲高出5x-3x=2×9=18（元）。

因此，选择B选项。

例题3

某企业发奖金是根据利润提成的。利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元？

A.2

B.2.75

C.3

D.4.5

解法：

根据“当利润为40万元时，0~10万元部分提成10%；10~20万元部分提成7.5%；20~40万元部分按5%；”，可知：应发放奖金10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75（万元）。

因此，选择B选项。

例题4

某科研团队中男性占比高于50%，低于60%，问这一团队最少有几人？

A.5

B.6

C.7

D.8

解法：

根据“男性占比高于50%，低于60%”，可知：总人数×60%＞男性人数＞总人数×50%。

代入A项，5×60%＞男性人数＞5×50%，即3＞男性人数＞2.5，男性人数必须为整数，不满足，排除。

代入B项，6×60%＞男性人数＞6×50%，即3.6＞男性人数＞3，男性人数必须为整数，不满足，排除。

代入C项，7×60%＞男性人数＞7×50%，即4.2＞男性人数＞3.5，男性人数可取4，满足。

代入D项，8×60%＞男性人数＞8×50%，即4.8＞男性人数＞4，男性人数必须为整数，不满足，排除。

因此，选择C选项。

例题5

北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：

A.51元

B.52元

C.54元

D.57元

解法：

设售价上涨了x个1元，则销量减少了10x个。

根据“总利润=单利×销量”，可知：总利润=（44+x-40）（300-10x），化简得10（4+x）（30-x）。

当4+x=30-x时有最大值，解得x=13，则售价为44+13=57（元）。

因此，选择D选项。

知识点：

总利润=单利×销量。