例题1

把1到82这82个自然数都相加起来，但由于中间有两个连续的数都多加了一次，得到的和为3520，则多加的第一个数是：

A.55

B.57

C.58

D.60

解法：

设多加的两个连续的数分别为x，（x+1）。

根据等差数列求和公式，可列方程：（1+82）×82÷2+x+x+1=3520。

解得x=58。

因此，选择C选项。

知识点：

等差数列求和公式：Sn=（首项+末项）×项数÷2。

例题2

某超市下午3点时对其新上架的洗发露进行半价促销。规定之后每整点时，洗发露的价格都会上调其原价的5%，直至恢复原价。张大妈4点15分在超市抢购了两瓶。6点半又去超市买了2瓶。张大妈购买两次洗发水共花费48元，问与原价相比共节省了多少钱？

A.12元

B.24元

C.32元

D.48元

解法：

设原价为x元。

根据“下午3点时进行半价促销，之后每整点时，洗发露的价格都会上调其原价的5%”，可知：

4点15分时价格为（0.5x+0.05x）元，化简得0.55x元。

6点半时价格为（0.5x+0.05x+0.05x+0.05x）元，化简得0.65x元。

根据“购买两次洗发水共花费48元”，可列方程：2×0.55x+2×0.65x=48。

解得x=20，节省的钱为20×4-48=32（元）。

因此，选择C选项。

例题3

将浓度分别为4%和8%的酒精溶液各100毫升混合在一个容器里，要想使混合后酒精溶液的浓度达到5%，需要加水：

A.40毫升

B.70毫升

C.60毫升

D.50毫升

解法：

设需要加水x毫升。

根据“浓度分别为4%和8%的酒精溶液各100毫升混合”，可列方程：

解得x=40。

因此，选择A选项。

知识点：

浓度=溶质÷溶液。

例题4

王某出资10万元投资甲、乙、丙三只股票，且投资乙股、丙股的金额相同。他在甲股上涨300%、乙股上涨50%、丙股下跌50%时将全部股票抛出，共获利12万元（不考虑其他费用）。那么，王某投资甲、乙两只股票的金额比例是（）。

A.8:1

B.3:1

C.4:3

D.6:1

解法：

根据“投资乙股、丙股的金额相同”，可知：乙股上涨50%的收益与丙股下跌50%的损失相抵消，最终的获利实质是甲股的获利。

设甲股投入x万元。

根据“甲股上涨300%”，“共获利12万元”，可列方程：300%x=12。

解得x=4。

根据“共投入10万元”，可知：乙股=丙股=（10-4）÷2=3（万元）。

则甲股：乙股=4:3。

因此，选择C选项。

例题5

从一块正方形木板上锯下宽5厘米的一个木条后，剩下的长方形面积是750平方厘米，锯下的木条面积是多少平方厘米？

A.25

B.150

C.152

D.168

解法：

设正方形的边长为x厘米。

则锯下宽5厘米后长方形的长为x厘米，宽为（x-5）厘米。

根据“剩下的长方形面积是750平方厘米”，可列方程：x（x-5）=750。

解得x=30。

锯下的木条面积是30×5=150（平方厘米）。

因此，选择B选项。