1、对数的概念

① 概念

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作.(其中叫底数，叫真数，叫对数)

② 两个重要对数

ⅰ.常用对数以为底的对数，记为；

ⅱ.自然对数以无理数为底的对数的对数，记为．

③ 对数式与指数式的互化

对数式 指数式

④ 结论

ⅰ.负数和零没有对数;

ⅱ.

2、对数的运算

换底公式：

利用换底公式推导下面的结论:

特别注意：

3、对数函数的概念

函数叫做对数函数，其中是自变量.

4、 图像与性质

对数函数的图像与性质

5、对数和对数函数在高考中的价值取向

对数和对数函数在高考中的价值取向主要表现在以下几个方面：

①数学知识的考查

对数和对数函数是高中数学的重要内容，是对指数函数知识的延伸和扩展，有助于完善学生的数学知识体系。对数函数作为基础函数之一，在解决数学问题时有广泛应用，如解析几何、导数、积分等。

②实际应用价值

对数和对数函数在实际生活中有广泛的应用，如计算复利、解决声学和光学问题、处理地质数据等。因此，高考通过这些问题的考察，可以检验学生是否能够运用数学知识解决实际问题。

③思维能力考察

对数函数具有许多独特的性质，如单调性、奇偶性、对称性等，这些性质都需要学生通过观察、分析、推理等思维过程来理解和掌握。高考通过对这些性质的考察，可以检验学生的思维能力。

④数学史和文化价值

对数和对数函数与数学史上的许多重要事件和人物有关，如约翰·纳皮尔和亨利·布里格斯等。通过考察对数和对数函数，可以让学生了解数学的发展历程和数学文化，激发学生对数学的兴趣和热情。

⑤高考导向价值

通过对数和对数函数的考察，高考可以引导学生在平时的学习中注重理解和掌握数学知识的本质，而不是机械地记忆公式和概念。同时，高考也可以引导学生关注数学的实际应用和数学文化的传承。

总的来说，对数和对数函数在高考中的价值取向是多方面的，既是对数学知识本身的考察，也是对学生思维能力和数学文化素养的检验。

6、自然对数函数问题在高考中的命题新趋势

对数函数是中学数学中的重要内容，也是高考的必考内容之一，综观近年来的高考试卷，不难发现：高考中的对数函数问题有许多是以自然对数函数为载体来考查的，为了把握函数复习的方向和重点，本文就活跃在高考中的自然对数函数问题的命题新趋势例析如下，供复习时参考．

①定义域问题

②值域问题

③反函数问题

④图像问题

⑤求值问题

⑥单调性问题

⑦求参数的范围问题

⑧证明不等式问题

当然，自然对数函数还可以与数列、三角以及二项式定理等问题交汇考查，但不管怎么考查，以什么形式考查，首要的是必须熟练掌握最简单的自然对数函数的性质、图象以及求导公式等问题，并在此基础上进一步掌握与自然对数函数有关的较复杂的综合问题．