一、函数模型

1、一次函数

①概念

在中学时代，是这样定义的：形如的函数,叫做一次函数,其中是自变量.当时,一次函数,又叫做正比例函数.

②一次函数的图像

一次函数的图像

2、二次函数

①概念

在中学时代，是这样定义的：形如的函数,叫做二次函数.

②二次函数的图像性质

当时，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当自变量有时，随的增大而增大；当时，

当时，抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当自变量有时，随的增大而减小；当时，

3、指数函数

①概念

在中学时代，是这样定义的：形如的函数,叫做指数函数,其中是自变量.

②指数函数的图像

指数函数的图像

③指数型函数

形如的函数,叫做指数型函数,其中是自变量.

4、对数函数

①概念

在中学时代，是这样定义的：形如的函数,叫做对数函数,其中是自变量.

②对数函数的图像

对数函数的图像

③对数型函数

形如的函数,叫做对数型函数,其中是自变量.

4、幂函数

①概念

在中学时代，是这样定义的：形如的函数,叫做幂函数,其中是自变量,是常数.

②常见幂函数的图象与性质

常见幂函数的图象与性质

③幂函数型

形如的函数,叫做幂函数型,其中是自变量,是常数.

二、相关函数的增长快慢比较

如下图：

相关函数的增长快慢比较

三、函数的零点

1、函数零点的概念

对于函数，使的实数叫做函数的零点.(注意：函数零点是数，不是点）

2、方程根与函数零点的关系

方程有实数根有函数有零点也能说明函数的图象与轴有交点，且交点横坐标为.

举例说明：

方程的实数根是，函数与轴的交点横坐标是，函数的零点是,，而不是.

进一步说明：

方程有实数根函数与函数有交点，且交点横坐标为.

3、求函数零点方法

①(代数法) 求方程的实数根.

②(几何法) 利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位置.

四、函数零点定理

如果函数在上的图像是连续不断的，且，那么函数在至少有一个零点，即存在，定能使得方程，这个也就是（当函数值为零）方程的解.

五、二分法

1、二分法的概念

对于在区间上连续不断（此条件要得有）且的连续性函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

2、用二分法求方程近似解的步骤

①确定区间，验证，给定精确度

②求区间的中点

③计算

若,则就是函数的零点

若，则令(此时零点)

若，则令(此时零点)

④判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值为(或)；否则重复②④

六、函数的应用在高考中的价值取向

1、函数思想的培养

函数是数学的基本概念之一，函数思想是解决实际问题的重要思想。高考中通过函数的应用，可以考察学生对函数思想的理解和掌握程度，以及运用函数思想解决实际问题的能力。

2、数学建模能力的考察

函数的应用涉及数学建模的过程，包括分析问题、建立数学模型、求解模型等步骤。高考中通过函数的应用，可以考察学生数学建模的能力，以及解决实际问题的能力。

3、综合能力的考察

函数的应用问题往往涉及多个知识点和多个领域，需要学生综合运用所学知识进行分析和解决。高考中通过函数的应用，可以考察学生综合运用知识的能力和跨学科的思维能力。

4、应用能力的考察

函数的应用问题通常与实际生活和生产密切相关，通过解决这些问题，可以考察学生将理论知识应用于实际问题的能力。

5、导向功能

高考中的函数应用问题可以引导学生更加关注实际问题和数学应用，促进学生在学习中注重实践和应用，提高数学素养和应用能力。

七、以下是相关练习题目（有需要保存）