3.3 幂 函 数

1、定义

一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数．

2、常见幂函数图像

常见幂函数图像

3、幂函数的性质

① 所有的幂函数在都有定义，并且图像都过点；

② 时，幂函数的图像通过原点，并且在上是增函数．

特别地，当时，幂函数变化快，图象下凹；当时，幂函数变化慢，图象上凸；

③ 时，幂函数的图象在上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

4、幂函数在高考中的价值取向

幂函数在高考中的价值取向主要体现在以下几个方面：

①基础知识的考察

幂函数作为高中数学的重要内容，是函数知识体系中的基础部分。高考通过考察幂函数的定义、性质、图像和运算，来检验学生对基础知识掌握的程度。

②数学应用能力的检验

幂函数在实际生活中有广泛的应用，例如物理学中的自由落体运动、经济学中的生产要素投入与产出关系等。高考中，通过与实际问题相结合的题目，检验学生运用数学知识解决实际问题的能力。

③思维能力和数学素养的考察

高考通过设计一些复杂的幂函数题目，如求极限、判断单调性、求最值等，来检验学生的思维能力、数学推理能力和问题解决能力。同时，也通过这些题目考察学生的数学素养，如对数学的理解、欣赏和探索。

④导向教学

高考对幂函数的考察方式和内容，对高中数学教学具有一定的导向作用。教师和学生会根据高考的考察重点和难度，调整教学和学习策略，更加注重幂函数的学习和应用。

5、以下是相关知识点练习题目（有需要保存）