当我们评价人或事物时，如果说其美是自然之美，那就是最高的评价。
在数学中也一样，“自然底数e”被誉为最美的常数，它的美在于“自然”。
“自然底数e”的神奇之处在于，它的表达式看起来极其复杂，让人眼花缭乱，望而生畏，但是用它做底数的“自然对数”，在计算过程中却变得简洁而优美。
先让我们来看看“自然底数e”的表达式长什么样：e = lim_{n→∞} (1 + 1/n)^n 。
看起来是否有点令人望而生畏？
这个表达式所描述的是数列{(1+1/n)^n}在n趋于“正无穷”时的“极限值”，其近似值约为2.718281828，属于“无理数”。
这才是耐人寻味的地方：使计算变得简洁的底数不是2，也不是10，而是一个复杂的“无理数”。
它以本身的繁琐，换来了处理问题过程中的简洁。
这种复杂背后的简洁之美，是如此的迷人。这正是人类的先行者在遥远的古希腊时期，就已经在追寻的“自然之美”。
早在两千多年前的古希腊，被誉为“科学之祖”的泰勒斯摆脱了“神学”的羁绊，作为多神论者的他，开始将眼光投向大自然本身。
这在一个“神学”占绝对统治地位的荒芜时代来说，对传统观念的颠覆，无疑是破冰之举。
他的学生毕达哥拉斯继承并发扬了这一观点，他带领他的学生们，在沙滩上用石子摆各种“数列”，提出“万物皆数”的观点，试图用“数”取代“神”的地位，向大自然去寻找规律。这使得人类文明走向了正确的康庄大道。
时间飞逝，转眼来到了1618年，纳皮尔在他的“对数”著作附录中，记下了一个与e极为近似的值。这是 e 在数学的历史中第一次现身。
时间慢慢地流淌着，一转眼，半个世纪过去了。
1683年，雅格布.伯努利在研究复利问题时，无意之间发现了e的无穷魅力。
他发现，如果一笔钱以年利率100%计算复利，并且利滚利的周期不断缩短（从一年到半年、一月、一日……直到连续计算），最终的本息和会趋近于一个“极限值”。
甚至他本人都没有察觉，他已在无意之中拧动了“潘多拉盒”的盖子。
他发现了一个用极限表达的常数e： lim_{n→∞} (1 + 1/n)^n。他确认在他所研究的金融问题里，存在着一个介于2和3之间的常数。
这时，他“遇见了e”，但没有认识它！
时间继续向前流淌着，一眨眼，半个世纪又过去了。
1736年，欧拉在他的著作《力学》中，开始使用字母 e 来表示这个常数。
他使用了 e 的级数展开式：e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ......，通过这个公式，他计算出了 e 的近似值，并且精确到了小数点后的18位。
欧拉确定了 e 在“分析学”中的核心地位，特别是“指数函数 e^x” 和“自然对数”的优美性质。
1748年，欧拉在他的著作《无穷小分析引论》中，正式发表并推广了现在被称为“欧拉公式”的定理 e^（iθ）=cosθ+isinθ。
当θ=π时，进一步简化成e^(iπ) + 1 = 0。
这就是传说中被誉为“上帝公式”的欧拉恒等式 ，他的魅力在于，将 e、π、i、1 和 0 这五个最重要的数学“常数”统一在一个极其简洁的公式里。
后来，人们进一步确定了e的性质：
首先，通过严格的证明，e 是一个无理数（无限不循环小数）。
更进一步，它还是一个“超越数”（不是任何“整系数”代数方程的根）。这意味着无法通过尺规作图画出长度为 e 的线段。
还有，人们发现，“指数函数e^x”的斜率等于其“函数值”。
在“常数界”，e 的出现频率非常高，因为它与“变化率”和“增长”有着深刻的联系。
而欧拉公式 e^(iθ) = cosθ + i sinθ 更是让 e 在“复变函数”中处于核心地位。
后来，人们在研究“素数分布规律”时，发现小于数字 x 的素数的个数，大约为 x / ln(x)。
你看！在这里，人们惊讶地发现，上千年来令数学家们头疼的“素数分布规律”，居然与e有关。
在微积分中，e的核心地位更是不可替代，无论如何求导，被称为不倒翁：函数 y = e^x 的导数（变化率）是其自身。
e的神奇之处在于，它不同于其它的“底数”都是人们发明出来方便使用的，但唯有e作为底数是被发现的。
不光在数学里有这些神奇的魅力，当我们将目光投向大自然，e的魅力无处不在。
在大自然里，蜜蜂的蜂巢构造、鹦鹉螺的贝壳螺线……这些都是大自然体现e神奇魅力的杰作。
在现代科学中，e的魅力更像是一壶老酒，持续发酵，香气四溢，令人沉醉其中。
当人们要描述一个在理想环境下（食物、空间无限）的细菌种群时，会发现其数量增长规律就是 dP/dt = kP。
而这个方程的解，就是一个以e为底的“指数函数”。其生长（或衰变）的“速率”与当前“数量”成正比。而且，这一模式在自然界中普遍存在。
比如在物理学中，人们发现原子核的衰变“速率”正比于现存的“数量”，同样以e为底的“指数”衰减，因而可以据此定义“半衰期”。
再比如牛顿冷却定律，人们发现，一个物体的冷却“速率”，与环境的温差成正比，而且其“温度变化”的函数，也包含e。
当我们回过头来看一看e在数学史上的历程，惊讶地发现，e的“自然”之美，在于它并非人为创造，而是大自然在“连续变化”时，“大自然本身”所作的选择。
“自然底数e”的美，是宇宙简洁而优美的又一明证。