印度是一个古老传说很丰富的国家。传说印度的舍罕王很喜欢下国际象棋。有一天，舍罕王打算重赏国际象棋的发明人、宰相西萨·班·达依尔，这位聪明的大臣看来胃口并不大，他跪在国王面前说:“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏我一粒麦子，在第二个小格内给两粒， 第三个小格内给四粒，照此下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”

“爱卿，你所求的并不多啊！”国王为自己不用太多的东西就能奖励宰相而暗自高兴。

国王说:“你会如愿以偿的。”接着命人把一袋麦子扛到宝座前，心想有这一袋麦子就足够了。

计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒......还没到第二十格，袋子已经空了。麦子一袋又一袋地被扛到国王面前， 可是麦粒数一格接一格地飞快增长。不一会儿，王宫里麦子堆积如山，管粮库的大臣急忙跑来报告说，粮库中麦子不多啦！

“怎么回事？”国王十分吃惊。

管库大臣也精通数学，他说:“按宰相的要求，第一格里放一，第二格里放二，第三格里放四，64个格子总共要放

n=1+2+2²+2³+...+2⁶³ 为了算出这个数，可以把上式两边同时乘2:

2n=2+2²+2³+2⁴+...+2⁶⁴.

然后用下面式子减去上面式子，得

2n-n=(2+2²+2³+2⁴+...+2⁶⁴)

-(1+2+2²+...+2⁶³),

即 n=2⁶⁴-1=18446744073709551615颗麦粒。”

国王问:“18446744073709551615颗麦粒有多少？”

管库大臣说:“一升小麦约150000颗，照这个数，那得付给西萨·班·达依尔140万亿升小麦才行。这么多小麦需要全世界生产2000年！”

国王听后，像一摊泥似的从宝座上滑到了地下。

印度还有一个著名的传说，叫“世界末日问题”:在世界中心，印度北部印度教圣地瓦拉纳西的圣庙里，安放着一块黄铜板，板上插着三根宝石针。印度教主神梵天在创造世界的时候，在其中的一根针上从下到上放了由大到小共64片金片，把这个塔形金片堆叫作“梵塔”。圣庙里不论白天黑夜，都有一个值班的僧侣按照梵天的法旨，把这些金片在三根针上移来移去。法旨要求:一次只能移动一片金片，要求不管在哪一根针上，小金片永远在大金片上面。当所有64片金片都从梵天创造世界时所放的那根针上移到另外一根针上时，世界将在一声霹雳中消灭，梵塔、 庙宇和众生都将同归于尽。

研究这个带有宗教色彩的古老传说，不难发现，移动金片的规律是，把相邻两片金片中下面一片金片移动到另一根针上，移动的次数总要比移动上面一片增加一倍。也就是说，移第一片只需要一次，移动第二片需要两次， 移动第三片需要四次，每移动下面一片都是上面金片次数的两倍。这样把64片金片都移动到另一根针上，所需要的次数是:

1+2+2²+2³+...+2⁶³.

这和宰相西萨·班·达依尔所要的麦粒一样多，为

18446744073709551615次

把这座梵塔全部64片金片都移到另一根针上，需要多长时间呢？假如僧侣一秒钟就能移动一次，夜以继日，永不休息。一年有31558000秒，共需要5800亿年才能完成。

小学数学题

真是了不起的幂呀！一个2⁶⁴竟是这么大的数字！

本文来源：《代数的威力》，作者：李毓佩