先说你最关心的问题：这玩意儿高考到底考不考？

考。而且稳定考。高考对基本不等式的考查比较稳定，多以小题形式出现，分值5分，偶尔在大题中作为工具出现。每年几乎必考一道小题，这个分数你要是丢了，就是在"送人头"。

再问你一个问题：为什么老师讲了你就懂，考试你就废？

因为基本不等式的题目看起来简单，变起来要命。

核心公式就一个：a+b≥2√ab（a,b>0）。就这一行。但高考不会直接把公式怼到你脸上让你套。它给你一堆"歪瓜裂枣"的式子，让你自己想办法变成能套公式的样子。这个"变"的过程，就是所有痛苦的来源。

应用基本不等式求最值必须按"一正、二定、三相等"的条件进行，若不具备这些条件，则应进行适当的变形。‌

【一正】：两个数都得是正数。
这看起来很废话，但你信不信，考试里一半的坑都在这。比如x<0的时候求x+1 x的最值，你要是直接套公式就完了。必须把负号提出来，转成正的再算。很多同学栽跟头就栽在这一步。 【二定】：和是定值，或者积是定值。 公式才能用。如果既不是定和也不是定积，你就得"凑"——加一项减一项、拆系数、配系数，想尽办法把定值凑出来。 【三相等】：等号能不能取到。 这是最阴险的坑。多次使用基本不等式时，如果每次取等的条件不一样，那你的答案就是错的。连续使用不等式要注意取得一致。‌ 三、16种核心技巧全景透视 基本不等式的变形技巧归纳起来其实就几个字：拆、凑、换、代、化。但在这几个字下面，藏着至少16种不同的"变脸术"。 我把它们按难度从低到高、按高考频率从高到低排列： 入门级（必须闭眼掌握）： ① 直接法——式子是标准形式，直接套公式。相当于白送分。 ② 常规凑配法——通过加项减项、拆系数，构造出定和或定积。 ③ "1"的代换法——已知x+y="1或类似条件，求1/x+1/y的最小值。" ④ 消参法——把两个变量通过条件式合并成一个变量，化为一元函数求最值。‌ 进阶级（拉开差距的关键）： ⑤ 双换元法——令a="x+y，b=x-y之类，把问题变成新变量的最值问题。" ⑥ 齐次化——分子分母次数相同的时候，同时除以某个变量，变成比值形式。齐次法的本质是转化与化归思想的具体化。 ⑦ 三角换元法——遇到√(1-x²)或者类似结构，令x="sinθ，问题瞬间变简单。" ⑧ 判别式法——把要求最值的式子看成关于某个变量的一元二次方程，用δ≥0求范围。 ⑨ 待定系数法——配凑的时候系数不确定？先设出来，通过等式条件反推系数。 ⑩ 万能k法——把要求的最值设为k，代入原式转化为方程，看方程有解的条件。‌‌‌ 高手级（冲刺高分必备）： ⑪ 多次使用基本不等式——分步骤使用，但必须注意每次取等条件一致。 ⑫ 多元均值不等式——三元甚至n元的推广形式。 ⑬ 参数构造法——自己引入参数来辅助配凑。 ⑭ 整体配凑法——把一整个式子当作配凑对象，不纠结局部。 ⑮ 与三角函数法结合——有些题目用三角函数的性质比基本不等式更快。 ⑯ 构造不等式法——反过来构造一个不等式，通过解不等式求最值。‌‌ 看到这16种方法，你可能有点慌。但我跟你说句大实话：高考最常考的，就是前5种。 后面那些是拉开尖子生差距用的。你先把前5种练到"条件反射"的程度，基本不等式这一块就不会再丢分了。 常见的变形技巧可以概括为：一不正，用其相反数，改变不等号方向；二不定，应凑出定和或定积；三不等，一般用函数的图像或性质。‌ 这三个原则，你给我刻在脑子里。 四、最容易犯的致命错误（90%的学生都中过招） 错误一：无视"一正"直接套公式 这是最高频的错误。x<0的时候你直接套基本不等式，答案直接错。必须先把符号处理干净。当x<0时，要做的是：x+1 x="-(-x+1/(-x))，然后对括号里的正数用公式。‌" 错误二：多次使用不等式，取等条件打架 一道题用了两次基本不等式，第一次取等条件是a="b，第二次是a=2b。两个条件不可能同时满足，那你的答案就是幻觉。连续使用不等式要注意取得一致。‌" 错误三：凑了半天，定值没凑出来 这是"凑"的功夫没练到家。见"x-a"就把x拆成"(x-a)+a"，让另一项的分母恰好是(x-a)，乘积为常数。‌ 举例：求y="x+4/(x-1)（x">1）的最小值。
正确的做法是：y=(x-1)+4/(x-1)+1，然后对前两项用基本不等式，得y≥2√4+1=5。‌

错误四：把"最值"当成"取值范围"

求最值是找到一个具体的数，求范围是找到一个区间。题目问最值你给范围，那就是答非所问。

五、给高中生的大实话

基本不等式这一块，最大的特点就是：入门容易，精通难，但考试考的又没那么难。

什么意思？你不需要把16种方法全部练到炉火纯青。你只需要把最高频的5-6种练到条件反射，就能拿到高考90%以上的基本不等式分数。


剩下的10种，是给冲击140+的同学准备的。

如果你现在基本不等式还在丢分，别焦虑。从明天开始，每天做5道题，只练三种方法——凑项、凑系数、"1"的代换。坚持两周，你的正确率会肉眼可见地提升。

因为应用基本不等式求最值的解题关键是对照已知和欲求的式子，运用适当的拆项、添项、配凑、变形等方法创设应用基本不等式的条件。‌

这三句话翻译成人话就是：没有定值，就制造定值；不能直接用，就想办法让它能用。

这就是基本不等式的全部秘密。

最后送你一句话：数学从来不是"看懂"就会的，是"做会"的。 你今天看了这篇文章觉得"嗯，有道理"，但如果你不动笔，三天后你还是不会。所以，放下手机，找五道基本不等式的题，现在就开始做。