。包括其在绝对零度和有限温度下的定义、费米 – 狄拉克分布函数的方法，以及其计算与表征手段费米能级（，E）和物理性质的基石，在材料科学、凝聚态物理、半导体在绝对零度下，材料中的电子会遵循，从最低能量的量子态开始逐一向上填充，直到所有电子都被容纳。此时，F。

低于费米能级的所有能级都被电子完全占据，而高于费米能级的所有能级则完全为空。

有限温度下的定义

费米能级被更严谨地定义为：电子占据该能级的概率为50%（即1/2）的能量位置DOI: 10.1039/C5SC00461F

费米-狄拉克分布函数

费米狄拉克分布函数（）E其中，是所考虑的能级能量；EF是玻尔兹曼常数；是绝对温度。这个函数清晰地揭示了费米能级的核心作用。

1当E = E时e=1f(E)，这正是其统计学定义。

2绝对零度Ff(E)；当E > E时，=0（），由于热搅动，分布函数在E附近变得平滑。一部分能量略低于FE的能级上，形成一个能量范围约为几个B的模糊区域。

费米能级之所以在材料科学中如此重要，是因为它的位置直接决定了材料的基本分类和核心功能属性。

决定材料的电学属性

。

1这意味着在费米能级附近存在大量未被占据的能态，只需极小的能量（如外加电场），电子就能跃迁到这些能态中参与导电，因此金属具有优良的导电性。

2在半导体中，价带和导带之间存在一个较窄的禁带。其费米能级位于禁带之内。在绝对零度下，价带被填满，导带为空，材料不导电DOI: 10.1039/d2cp05281d

3绝缘体的能带结构与半导体类似，但其禁带宽度要大得多。其费米能级同样位于禁带中，但距离导带和价带都较远。由于禁带过宽，电子极难通过热激发跃迁至导带，因此其导电能力极弱。

调控电子输运性质

，从而决定了电导率、迁移率等关键电学参数。

影响光学特性

费米能级的位置决定了哪些能级被占据DOI: 10.1515/nanoph-2022-0077

主导热电性能

塞贝克系数DOI: 10.1039/c0jm02755c

构建电子器件的基础

–导致了能带弯曲、内建电场和势垒的形成DOI: 10.3390/nano14040386

如何用好费米能级？

掺杂

（）n型掺杂：向半导体中引入施主杂质（如在硅中掺杂磷），施主会释放出额外的电子进入导带。（）p型掺杂：引入受主杂质（如在硅中掺杂硼），受主会捕获价带的电子，从而在价带中产生空穴DOI: 10.1021/acs.chemrev.7b00613

电场调控

，从而在空间上改变费米能级相对于导带和价带的位置，实现对沟道电导率的开关控制。

当两种不同材料（如金属与半导体）接触时，为达到热平衡，它们的费米能级必须在整个体系中拉平为一条直线空间电荷区和能带弯曲有时，界面处存在大量缺陷态，它们会俘获电荷，使得费米能级被钉扎在某个特定的能量位置，不再随接触材料的功函数而改变，这即是。

利用电化学手段，通过施加电位或引入氧化还原物质，可以精确地向材料中注入或抽取电子，实现对费米能级的大范围、精细化调控。

第一性原理计算：函理论（）为代表的计算方法，是分析费米能级的强大工具。通过计算材料的电子能带结构和态密度（DOS），可以直接确定绝对零度下的费米能级（即最高占据态的能量）DOI:10.1038/s41467-023-36380-9

实验测量

1：使用紫外光子激发价电子。在金属或简并半导体的UPS谱中，谱线强度降为零的那个最高动能（对应最低束缚能）的截止边，就直接对应于样品的费米能级DOI:10.1021/acs.jpclett.1c00278

2：使用X射线激发芯能级电子。虽然主要用于化学成分分析，但所有芯能级的位置都是以费米能级为参考零点的