我还不知道a和b的值是多少，但我确信a大于b。
你知道为什么吗？
猜猜看 — — 我相信你能猜出来！
这里有一个挑战：如果a和b都是自然数，那么它们的值是多少？
如果你认为自己能解决，那就试试吧。我很想在评论中看到你的方法。如果你做对了，那就击掌吧！但如果做不到，也不要着急——跟着做就行了。
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你准备好了吗？让我们开始吧！
首先，让我们分析一下这个等式。
等式左边大于 0。为什么？因为等式右边大于 0。
由于这是正确的，我们可以得出结论：2^a大于2^b，这意味着a大于b。太棒了！
现在，我们已经确定a > b，让我们引入另一个变量k。
a=b+k
用这个值代入原始方程，我们得到：
按照指数规律，我们得到：
让我们分解一下！
2016 可以表示为2⁵ x 63。我们进一步写出这个等式，得到以下结果：
让我们仔细分析一下这个等式。我们发现 2^b 是偶数，而 2^k — 1 是奇数。同样，2⁵ 是偶数，而 63 是奇数。
让我们做一些比较。
从这里开始，b是5。
再比较一下，
如果我们进一步简化，我们得到以下结果：
现在我们知道了k的值，我们能找到a吗？当然可以！
它只是b + k。这给了我们11。
野生的家猫
a,b都是自然数，2^a-2^b=2016，2^a-2016=2^b≥1，2^a≥2048=2^11，(2^11)-2016=(2^5)，a=11，b=5是该方程的解。
用户16xxx18
2016=32✖️63=32✖️(64-1)=2的11次方-2的5次方
掌柜的 回复 01-06 10:26
这才是该有的解题思路
前进
2048-32=2016，其他可以推论出来
用户21xxx44
2的a次方必须大于2016，小于等于4032（2^b小于等于2a的一半），a就固定了，再去确定b
TauF
a=11，b=5
Shooting Quasar
[得瑟]不难啊，2016＜2048 又恰好 2048-2016=32，a11b5 结束
闲着没事随意说
2^b[2^(a-b)-1]=2^5(2^6-1), b=5, a=11
JYYX
这题很简单，a>b,2^a>2016 所以a>=24。 设a=(n+1)，原式=2016>=2^(n+1) - 2^n =2^n 所以2^n<=2016<2048 所以n<24，a<25。前面得到a>=24，所以a=24。然后易求出b=5。
我爱杀猪
码农表示一眼就能看出11,5[得瑟]2的11次2048，2的5次32，2048-32=2016
冷若冰霜
扯犊子！
飞鸟与鱼
题目里说了a，b一定是自然数？
用户11xxx92
解法不严谨，63还有奇因素1、3、7、9、21
用户21xxx44 回复 11-10 17:50
其实这么解释更好，左半部分只能是2的幂，右半部分则必须包含所有非2因子的积，并且由于是奇数不能包含偶数项
人世如潮 回复 12-26 09:25
ab自然数，
璀星独璨
这题要是填空题三秒钟想不出来的就别参加竞赛了[得瑟]
掌柜的
数学靠猜？
JYYX 回复 11-10 16:07
这题不用猜，可以直接求出a=24。小编解答差了点。
小马奔腾起来 回复 11-11 12:34
推理
假扮的天使
2016是怎么分析，靠猜吗？
九天 回复 12-27 00:20
你没学过因数？
nerv2
2048，32
想着五百万前进
考虑下距离大于2016最近的2的次方2048。2048-2016=32，即2的11次方-2的5次方等于2016
lee 回复 11-09 10:10
那只是自然数的
拖肥
有没有漏解的可能性呢？毕竟次数这么高
JYYX 回复 11-10 16:11
只有24，可以用大小两个方向比较，可求出a=24。
帅老师
先找一个比2016大一点的，2的11次＝2048，然后2048➖2016＝32，32等于2的5次