求平面图形中阴影部分的面积，是每年小升初考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。

由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，没法直接利用课本中的基本公式来计算，所以比较麻烦，有的甚至无法求解。

家长辅导孩子处理这类型的几何题，除了要让孩子熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于懂得如何“巧用方法、妙在变形”。

以下是小学阶段常见的求阴影面积的方法，家长可以让孩子边做边总结方法，逐一攻关。

求阴影部分的面积

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是最基本的方法：

圆面积减去等腰直角三角形的面积，

×

-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去

圆的面积。

　　设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以

=7，

　　所以阴影部分的面积为：7-

=7-

×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：

最基本的方法之一。用四个

圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，　所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π(

)=16-4π　　　　　　 =3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π(

)×2-16=8π-16=9.12

平方厘米

　另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π

-π(

)=100.48平方厘米

（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)　　正方形面积为：5×5÷2=12.5　　所以阴影面积为：π

÷4-12.5=7.125

平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为

圆，

　　所以阴影部分面积为：

π(

)=3.14平方厘米

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，　　所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，　　所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。　（π

-π

）

×

=

×3.14=3.66平方厘米

例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：三个部分拼成一个半圆面积．

　　π(

)÷２＝14.13平方厘米

例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.　　所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米

例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：梯形面积减去

圆面积，

(4+10)×4-

π

=28-4π=15.44平方厘米 .

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影

部分的面积。

分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半.解: 设三角形的直角边长为r，则

=12，

=6

　　圆面积为：π

÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，　　阴影部分面积为：(3π-6)×

=5.13平方厘米

例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：

［

π

＋

π

－

π

］　 =

π(116-36)=40π=125.6平方厘米

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。　　所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米

例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，　　所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。　　所以面积为：1×2=2平方厘米

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

解：设小圆半径为r，4

=36, r=3

，大圆半径为R，

=2

=18,　　将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,　所以面积为:π(

-

)÷2=4.5π=14.13平方厘米

例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的

面积。

解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，　　所以面积为：2×2=4平方厘米

例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.

　　　　阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π(

)÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米

解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.

　　　　所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π(

)÷2-4×4=8π-16

所以阴影部分的面积为:π(

)-8π+16=41.12平方厘米

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？

解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：

π

-1×1=

π-1

　　所以阴影部分的面积为:4π

-8(

π-1)=8平方厘米

例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？

分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去

个圆

，这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．

解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．　　为：4×4+π=19.1416平方厘米

例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，4×(4+7)÷2-π

=22-4π=9.44平方厘米

例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。

解:

将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去

个小圆面积,

　　为: 5×5÷2-π

÷4=12.25-3.14=9.36平方厘

例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

解: 因为2

=

=4，所以

=2　　 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， 　　

π

-2×2÷4+[π

÷4-2]

　 =

π-1+(

π-1)　 =π-2=1.14平方厘米

例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,

　　三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5　　弓形面积为:[π

÷2-5×5]÷2=7.125

　　所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米

解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去

小圆面积，其值为：5×5-

π

=25-

π

　　阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-

π）=

π=19.625平方厘米

例29.

图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=

，问：阴影部分甲比乙面积小多少？

解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，　　此两部分差即为：π

×

－

×4×6＝5π-12=3.7平方厘米

例30.

如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。

解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则

　　40X÷2-π

÷2=28　　所以40X-400π=56 则X=32.8厘米

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，　　两三角形面积为：△APD面积+△

QPC面积=

（5×10+5×5）=37.5

　　两弓形PC、PD面积为：

π

-5×5

　　所以阴影部分的面积为：37.5+

π-25=51.75平方厘米

例32.

如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。

解：三角形DCE的面积为:

×4×10=20平方厘米

　　梯形ABCD的面积为:

(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成

圆ABE的面积，其面积为：

π

÷4=9π=28.26平方厘米

例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:用

大圆的面积减去长方形面

积再加上一个以2为半径的

圆

ABE面积，为　

(π

+π

)-6=

×13π-6

=4.205平方厘米

例34.

求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：两个弓形面积为：π

-3×4÷2=

π-6

　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为

　　π

+π

-（

π-6）=π（4+

-

）+6=6平方厘米

例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。

解：将两个同的图形拼在一起成为

圆减等腰直角三角形

[π

÷4-

×5×5]÷2=（

π-

）÷2=3.5625平方厘米