生日悖论是说：在一个有23个人的房间里，至少有两个人生日相同的概率大于50%。

第一次听到这个结论，几乎所有的人都会表示出这样的反应：不可能。

一年有365天，23个人随意分布在365天里，碰上的概率能超过一半吗？

直觉告诉我们至少要183个人才能填满半个日历。

这个直觉错了。

问题不在数字上，而在于我们对比较这件事的理解是错误的。

我们的潜意识把问题变成：有几个人和我同一天生日呢？

真正的问题是，在这23个人中，有没有任意两个人同生日？

这是两个完全不同的问题。

正面计算“至少有两人同生日”太复杂，从反面入手要直观很多。

设事件 A =“至少有两人同生日”，则： P(A) = 1 - P(所有人生日各不相同)

现在只需计算所有人生日都不同的概率。

第1个人：生日任意一天，概率 365/365 = 1

第2个人：避开第1人，概率 364/365

第3个人：避开前2人，概率 363/365

……

第23个人：概率 343/365

全部相乘：

计算结果约为 0.493，即 49.3%。

因此： P(至少两人同生日) = 1 - 0.493 = 50.7%，仅仅23个人，概率就超过了50%。

真正的关键在于人数没有增长，而是一次又一次的比较次数呈指数级增长。 23个人，任意两人配对的组合数：

253次比较机会，每一次都是一次生日相同的可能。

人数越多，配对组合数呈平方级增长，概率就会迅速的上升。

70人，概率已经很高了：99.9%。

如果普通一个高中班级的人数为50人，几乎可以肯定会有同生日的同学，因为概率达到97.0%。

我们常常使用线性推理的方法，把1个人、2个人、3个人依次相加。

但是组合数是平方增长的，远远超出了日常生活经验所能感知到的范围。

把23个人误读为23次机会，实际上就是253次两两比较。