如图，△ABC中∠A的内角平分线为AD，则有：AD²=AB·AC-BD·DC。 作△ABC的外接圆，延长AD交外接圆于E，易得△ABD∽△AEC(AAA)，所以AB/AE=AD/AC，所以 AB·AC=AD·AE=AD(AD+DE)=AD²+AD·DE。 又根据相交弦定理：AD·DE=BD·DC，所以AD²=AB·AC-BD·DC。
如图，△ABC中∠A的内角平分线为AD，则有：AD²=AB·AC-BD·DC。
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2024-11-08 08:19:09
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