垂径定理中线定理综合题如图，P为圆O直径AB上任一点，弦CD//AB，则有AP

裕耀看看课程 2024-11-23 09:11:50

垂径定理中线定理综合题如图，P为圆O直径AB上任一点，弦CD//AB，则有AP²+PB²=PC²+PD²。作OE⊥CD于E，连接OC、PE，根据垂径定理：CE=DE，PE为中线，根据中线定理：PC²+PD²=2PE²+2CE²。 CE²=OC²-OE²，所以PC²+PD²=2PE²+2OC²-2OE²=2OP²+2OC²。 AP²+PB²=(AO-OP)²+(AO+OP)²=2OP²+2AO² 因为AO=OC，所以AP²+PB²=PC²+PD²

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