重心与中位线 如图，G是△ABC的重心，过G作直线分别交AB、AC于D、E，则有BD/AD+CE/AE=1。 连接AG交BC于M，当DE//BC时，根据重心性质，MG=AG/2，根据平行性质BD/AD=CE/AE=MG/AG，所以BD/AD+CE/AE=1。 若DE不平行于BC，则过B点做AM平行线与DE交于K，过C作AM平行线交DE于L，根据相似三角形易得BD/AD=BK/AG，CE/AE=CL/AG，KBCL为梯形，GM为梯形中位线，所以2GM=BK+CL，所以得BD/AD+CE/AE=1。 如果DE过顶点，假设D与B重合，那么E点为AC中点，CE=AE，则BD/AD+CE/AE=0+CE/CE=1。
