亚楼 33 2025-01-09 16:25 因为31*31=961，31是质数，所以961只有1，31，961三个因数。设两直角边为a、b，斜边为c，令a=31，则31²+b²=c²，即c²-b²=31²，由平方差公式可得（c+b）（c-b）=31²=961。所以有1.c+b=31且c-b=31，∴c=31，b=0，显然不能组成三角形，舍弃。 2.c+b=961且c-b=1（因为斜边大于直角边，c>b），∴c=481，b=480，∴S△=0.5*480*31=7440 行者不胖 回复 01-28 20:25 正解[点赞]
用户11xxx62 20 2024-12-16 10:56 设三角形直角边为X，斜边为Y， 那么31²=Y²-X²=（Y+X）（Y-X）=31*31=961=481+480=（481+480）*（481-480）。 所以Y=481，X=480 梓崕 回复 12-17 00:27 这是唯一解吗？ 竹叶 回复 梓崕 12-21 08:29 是的，还真是唯一解。31是质数，所以y-x只能等于1
晕呼呼1987 18 2024-12-17 12:32 31质数，唯一解 白色简单 回复 莫当真 12-19 15:37 斜边得是整数 莫当真 回复 12-19 09:16 唯一解么？以31为一条直角边，另一条直角边长度为1，2，5，15，连不成一个直角三角形么？其面积唯一解？
晚风 9 2024-12-17 14:01 31✖️31＝961，961另一个分解只能是1✖️961，所以另外两条边答案唯一，就是481和480。 JYYX 回复 12-18 21:43 这个唯一性推断得好 莫当真 回复 12-19 09:11 题里有规定其边长一定是有理数么？划一条长31的直角边，做不出来一个直角三角形么？
JYYX 6 2024-12-15 19:28 丫的，480✘480+31✘31=481✘481 JYYX 回复 12-15 20:16 原来勾股定理中，一条边是奇数，一定可以构建出 斜边和另一个直角边相差为1的整数解。 喂，是你 回复 JYYX 12-16 10:55 数有无限个，只有一组解吗？
天堂的少女 6 2025-02-10 23:39 另外两条边是整数，这俩整数的平方差是31x31=961,那么也就是说，这俩整数的和(整数)x这俩整数的差(整数)是961,所以和是961，差是1，一个边是481，一个边是480，
陆上大老虎江中小白龙 3 2024-12-21 10:18 我看看有哪个大聪明说能算出来的，还一本正经的算起来了。 用户10xxx80 回复 12-21 14:56 X²-Y²=31² 求正整数解，为什么算不出来？
聚会子 1 2025-01-22 20:18 解可能有很多，因为三角形面积是二分之一的底乘高，底是31，那高和斜会有很多组符合整数的条件。 §旷野飘零§ 回复 01-23 01:05 31是质数，那么31²只有3个因数，1，31，961。所以斜边²－直角边²＝31²，平方差公式斜边+直角边＝961，斜边－直角边＝1，斜边481，直角边480。
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