直顶角三棱锥的一个性质 三个侧面两两垂直的三棱锥称为直顶角三棱锥，如图，如果直顶角三棱锥P-ABC的三条侧棱长分别为a、b、c，高为h，则有1/a²+1/b²+1/c²=1/h²。 作PD垂直BC于D，连接AD，作PH⊥AD于H，则PH=h，且PH⊥平面ABC。 在RT△APD与RT△BPC中分别有PH=PA·PD/√(PA²+PD²)，PD=bc/√(b²+c²)。 所以h=a·bc/(√(b²+c²)·√(a²+b²c²/(b²+c²))=abc/√(a²b²+b²c²+c²a²)。 所以h²=a²b²c²/(a²b²+b²c²+c²a²)，所以1/h²=1/a²+1/b²+1/c²。
