巧用分角定理解题 如图是一道竞赛题。设AM是△ABC的BC边上的中线，任作一条直线交AB、AC、AM于P、Q、N。求证：AB/AP，AM/AN，AC/AQ成等差数列。 这道题利用分角定理证明非常简洁，下面求证一下。 若PQ//BC，由平行线分线段成比例性质可得AB/AP=AM/AN=AC/AQ，为常数列。 如果PQ不平行于BC，设PQ与BC延长线交于D点，连接AD，设∠ADQ=α，∠ADC=β，根据分角定理可得：BP/AP=(DB/OA)·(sinβ/sinα)，MN/AN=(DM/OA)·(sinβ/sinα)，CQ/AQ=(DC/OA)·(sinβ/sinα)。 因为M为BC中点，所以DB+DC=2DB+BC=2DB+2BM=2DM，所以DB、DM、DC成等差数列，所以有BP/AP，MN/AN，CQ/AQ成等差数列，同样BP/AP+1，MN/AN+1，CQ/AQ+1成等差数列，即AB/AP，AM/AN，AC/AQ成等差数列。
