构造法解题 1、若锐角α、β、γ满足cos²α+cos²β+cos²γ=1，则有tanαtanβtan≥2√2。 如图一，构造长方体，体对角线与相邻三棱夹角分别为α、β、γ，刚好满足cos²α+cos²β+cos²γ=1，则tanα=√(a²+c²)/b≥√(2ac)/b，同理tanβ≥√(2ab)/c，tanγ≥√(2bc)/a。 tanαtanβtan≥≥√(2ab·2ac·2bc)/(abc)=2√2abc/(abc)=2√2。 2、如图二，是一道三元一次方程，直接通分消元也可以计算，比较繁琐。由于系数具有轮换性，可以构造以a、b、c为根的方程x/t^3-y/t²+z/t=1，化简得： t^3-zt²+yt-x=0。根据韦达定理可得：x=abc，y=ab+bc+ca，z=a+b+c。 关于高次方程韦达定理可以看我以前发的文章，见文末链接。
用户18xxx16
懵了