分角定理解决线段比有关问题 如图，设M、N分别是△ABC两边AB、AC的中点，，P是MN上任一点，延长BP交AC于Q，延长CP交AB于R，求证AR/RB+AQ/QC=1 由MN是△ABC中位线可得：MN//BC，所以∠MPB=∠PBC，在△MPB中，根据正弦定理MP/MB=sin∠ABP/sin∠PBC 根据分角定理AQ/QC=AB·sin∠ABP/(BC·sin∠PBC)=(AB/BC)/(MP/MB) =2MP/BC。(因为AB=2MB) 同理有AR/RB=2NP/BC。 根据中位线性质BC=2MN，所以AR/RB+AQ/QC=2(MP+NP)/BC=2MN/BC=1。
