实变函数学十遍？复试实变该怎样突击

一 实变函数我个人推荐的网课有： Modulispace博主和陈闯老师 前者主要配套讲解的是大部分学校通用的参考教材：程其襄《实变函数与泛函分析》，讲的很细也很细致入微。我大学和考研复试都看的是这个。 后者陈闯老师会提高的对实变的理解，将的比较深，但也讲的很好。后来考研后期主要看的是陈闯老师。 一、明确复习重点 实变函数的核心模块和复试高频考点包括： 测度论基础 Lebesgue测度：定义、可测集的性质（开集、闭集、Borel集、Cantor集）。 测度的性质：可数可加性、外测度的次可加性、不可测集的构造（如Vitali集）。 可测函数 可测函数的定义（简单函数逼近定理）。 几乎处处收敛、依测度收敛及其关系（Egorov定理、Riesz定理）。 Lebesgue积分理论 Lebesgue积分的定义（非负简单函数→非负可测函数→一般可测函数）。 控制收敛定理（DCT）、单调收敛定理（MCT）、Fatou引理。 积分与极限交换的条件（对比Riemann积分）。 函数空间 LpLp空间的定义、完备性（Riesz-Fischer定理）。 收敛性与范数的关系（几乎处处收敛、依测度收敛、依范数收敛）。 微分与积分的关系 绝对连续函数与Newton-Leibniz公式。 有界变差函数、Lebesgue微分定理（非核心但可能被问及）。 二、教材与资源推荐 入门首选： 周民强《实变函数论》（逻辑清晰，适合打基础）。 程其襄《实变函数与泛函分析基础》（语言通俗，例题丰富）。 进阶补充： Stein《Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces》（侧重几何直观）。 Royden《Real Analysis》（定理证明详细，适合深入理解）。