概率论与数理统计复习攻略
数学的治愈者
2025-03-01 15:01:23
一、明确复试考察重点
1. 笔试核心内容
概率论：
基本概念（概率空间、条件概率、独立性、全概率公式、贝叶斯定理）。
随机变量及其分布（离散型：二项、泊松、几何分布；连续型：正态、指数、均匀分布）。
多维随机变量（联合分布、边缘分布、条件分布、独立性、协方差、相关系数）。
大数定律与中心极限定理（依概率收敛、依分布收敛的应用）。
数理统计：
抽样分布（卡方分布、t分布、F分布的定义与性质）。
参数估计（矩估计、极大似然估计、无偏性、有效性、一致性）。
假设检验（显著性水平、p值、单样本/双样本t检验、卡方检验）。
回归分析（一元线性回归的最小二乘估计、残差分析）。
2. 面试高频问题
概念辨析：解释独立性与不相关的区别；贝叶斯学派与频率学派的差异。
定理证明：证明正态分布的线性变换仍为正态分布；推导极大似然估计的渐近正态性。
实际应用：如何用假设检验判断两种药物疗效差异？中心极限定理在数据分析中的作用。
开放问题：谈谈你对贝叶斯统计的理解；机器学习中概率模型的应用案例。
二、分阶段复习策略
阶段1：知识框架梳理（2-3周）
教材精读：
推荐教材：
茆诗松《概率论与数理统计教程》（国内经典，侧重理论推导）。
Casella & Berger《Statistical Inference》（国际权威，适合深入数理统计）。
重点章节：
随机变量函数的分布（卷积公式、变量变换法）。
点估计的评判标准（无偏性、均方误差、Cramér-Rao下界）。
假设检验的两类错误与功效函数。
公式与定理整理：
手写核心公式（如全概率公式、协方差公式、似然函数写法）。
总结关键定理的证明思路（如中心极限定理的Lindeberg条件）。
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