利用中线定理证明几何等式 如图一，P为矩形ABCD内任一点，则有PA²+PC²=

裕耀看看课程 2025-03-04 07:53:44

利用中线定理证明几何等式 如图一，P为矩形ABCD内任一点，则有PA²+PC²=PB²+PD² 连接AC、BD，设其交点为O，连接PO，则PO是△APC中线，根据中线定理可得PA²+PC²=2(AO²+PO²)。 同理PB²+PD²=2(BO²+PO²)，由于矩形性质，AO=BO，所以PA²+PC²=PB²+PD² 如果换成别的四边形，如圆内接四边形，PA²+PC²=PB²+PD²成立的点P是否存在，如果存在，P点的轨迹是什么样的。

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